C++題解 高精度減法

題目描述

給定兩個正整數（不含前導 00），計算它們的差，計算結果可能為負數。

輸入格式

共兩行，每行包含一個整數。

輸出格式

共一行，包含所求的差。

資料範圍

輸入樣例：

32
11

輸出樣例：

21

思路

對於該題目的實現，我們使用兩個陣列進行加法的模擬，為了方便此處使用vector。

資料的輸入

可以看到數字的長度遠遠超過了long long的需要，我們需要使用字串進行資料的讀入。

注意，為了運算方便，應該從字串的末尾將原數字倒序的進行讀入，想一想為什麼。

模擬減法

負數情況的處理

首先我們需要回想一下，對於一個減法 3 - 5 = -2

借位思想

在這裡，我們使用一個整型變數 r 進行運算的儲存。將數字 a b 的相應位相減後，我們通過儲存 (r + 10) % 10 作為該位的最終結果，隨後若 r < 0 ，令 r = 1 作為下一位運算中現在位的借位。

關於 (r + 10) % 10

對於借位 r

資料的輸出

按照人類的習慣，我們將陣列從最高位開始輸出即可。

前導0處理

這裡有一個比較特殊的情況，例如 222 - 221 我們得到的其實是 002 ，那麼我們輸出的時候就會導致我們出錯。這裡我們做了處理，迴圈檢測高位數字，有0則去除，直到高位數字不為0。

以下是程式碼實現

//
// Created by Owwkmidream on 2021/10/30.
//
#include "iostream"
#include "vector"
using namespace std;
​
bool cmp(vector<int>& A, vector<int>& B)
{
  if(A.size() != B.size()) return A.size() > B.size();
​
  for(int i = A.size() - 1; i >= 0; i --)
    if(A[i] != B[i])
      return A[i] > B[i];
​
  return true;
}
​
vector<int> sub(vector<int>& A, vector<int>& B)
{
  vector<int> C;
​
  int r = 0;
  for(int i = 0; i < A.size(); i ++) {
    r = A[i] - r;
    if(i < B.size())  r -= B[i];
    C.push_back((r + 10) % 10);
    if(r < 0)  r = 1;
    else r = 0;
   }
​
  while (C.size() > 1 and C.back() == 0) C.pop_back();
​
  return C;
}
​
int main() {
  string a, b;
  cin >> a >> b;
​
  vector<int> A, B;
  for(int i = a.size() - 1; i >= 0; i --) A.push_back(a[i] - '0');
  for(int i = b.size() - 1; i >= 0; i --) B.push_back(b[i] - '0');
​
  vector<int> C;
  if(cmp(A, B))
    C = sub(A, B);
  else
    C = sub(B, A), cout << "-";
​
  for(int i = C.size() - 1; i >= 0; i --) cout << C[i];
​
  return 0;
}