連結串列的合併

LeetCode 23 合併K個升序連結串列

題意解讀

有K個升序的連結串列，把它們合併成一個連結串列。

解決方案一

解題思路

• 先實現兩個升序連結串列合併的函式，再將K個升序連結串列逐一合併。

複雜度分析

• 時間複雜度：若連結串列長為n，第一次合併n個元素，第二次2n，第三次3n，以此類推，得O(K²n)。
• 空間複雜度：所需額外空間與連結串列長度無關，為O(1)。

解決方案二

解題思路

• 對解決方案一進行優化，採用分治方法，減少合併次數。
• 先實現兩個升序連結串列合併的函式。
• 合併K個連結串列，即合併兩個K/2的連結串列，逐層遞迴。

複雜度分析

• 時間複雜度：若連結串列長為n，第一次合併K/2對連結串列，每一對共有2n個元素，第二次合併K/4對連結串列，每一對有4n個元素，以此類推，共合併log(K)次，即 O(Knlog(K))。
• 空間複雜度：每遞迴一次，則需要佔用一部分記憶體儲存結果，因此為 O(log(K))。

解決方案三

解題思路

• 模仿兩升序連結串列合併的過程，即每次從各個連結串列中選取一個最小的結點，掛到結果連結串列上。
• 選取最小結點的過程可以利用優先佇列實現，其底層原理為堆排序，每次插入刪除會自動排序以實現頭元素為優先順序最高的元素。
• 將各個連結串列頭結點入隊，每次彈出頭元素，並將其下一個結點入隊，直到彈出全部元素。

複雜度分析

• 時間複雜度：堆排序每次調整的時間複雜度為 O(log(K))，一共Kn個元素，故為 O(knlog(K))。
• 空間複雜度：需要設定一個最大長度為K的優先佇列，故為 O(K)。