歸併排序

歸併排序採用的是分治+外排序（不佔用額外記憶體空間），自頂向下

歸併排序大致分為以下幾步驟：

首先要 “分“，假設有【8，4，5，7，1，3，6，2】陣列，分的結果就是通過遞迴每次除2：[8,4,5,7,1,3,6,2]->【[8,4,5,7]和[1,3,6,2]】-->[8,4]、[5,7]，[1,3]、[6,2]只不過稍有不同的是，再分的過程中要進行排序再進行合併。

此時8,4進行排序，藉助一個新陣列，按順序填入4，8；隨後再放回原陣列得：[4,8,5,7,1,3,6,2]

再是5,7排後[4,8,5,7,1,3,6,2]

再是4,8,5,7排序後[4,5,7,8,1,3,6,2]，此處就體現出了歸併的思想；也是回溯的利用

以此類推排序1，3和6，2和1，3，2，6

最後再總體排一次:[4,5,7,8,1,2,3,6]，所有排序都是折半比較，如折半是8，則兩邊都已經是有序的了；接著交替比較兩邊就可得到。

具體程式碼如下：

/*
nums:表示待排序的陣列
left:切分後陣列的起始索引
right:陣列的右邊界
temp:表示外排所需的空間
*/
public static void mergeSort(int[] nums, int left, int right, int[] temp) {
        if (left < right) {
            int mid = (left + right)/ 2;
            mergeSort(nums, left, mid, temp);
 
//遞迴每次mid左邊所有的元素
            mergeSort(nums, mid + 1, right, temp);//每次mid右邊的元素
            merge(nums, left, mid, right, temp);//排序
        }
    }

    public static void merge(int[] nums, int left, int mid, int right, int[] temp) {
        int l = left;
        int r = mid + 1;
        int i = 0;
//下面是排序過程
 

        while (l <= mid && r <= right) {
            if (nums[l] <= nums[r]) {
                temp[i] = nums[l];
                i++;
                l++;
            } else {
                temp[i] = nums[r];
                i++;
                r++;
            }
        }
  //下面是處理剩餘的元素，如3,5,6,7,8;經過上面排序後，那麼就直接將678賦到temp
        while (l <= mid) {
            temp[i] = nums[l];
            i++;
            l++;
        }
        while (r <= right) {
            temp[i] = nums[r];
            i++;
            r++;
        }
   //下面是將temp陣列排好的元素，轉移到原陣列
        int leftTemp = left;
        i = 0;
        while (leftTemp <= right) {
            nums[leftTemp] = temp[i];
            i++;
            leftTemp++;
        }
    }

說明：

歸併排序類似一個完全二叉樹，而根據《演算法》第四版給出的證明：歸併排序是一種漸進最優的基於比較排序的演算法；因為歸併排序在最好和最壞情況下時間複雜度都為O(NlgN)，所以比較排序的上限和下限都是nlgn。但是具體情況則應另當別論，對於小型陣列，也許選擇或插入排序更快。而這些排序也都是基於比較的排序演算法；也就是說除開比較，還有更優的無需比較的排序演算法，況且歸併排序的空間複雜度O(n)不是最優的。

所有隨筆都是用作簡單複習和參考而已，各位還是要看書或者系統學習，部落格只是個人的一點點認知罷了。