斯特林數分為第一類斯特林數和第二類斯特林數。

第一類斯特林數：將 \(p\) 個球排列成 \(k\) 個非空的圓排列的方案數，兩個圓排列之間沒有順序關係，記作 \(s(p,k)\)
第二類斯特林數：將 \(p\) 個球放到 \(k\) 個相同的盒子的方案數，記作 \(S(p,k)\)。

第一類斯特林數 \(s(p,k)\) 的求解方法：
a. 當前第 \(p\) 個球放到前 \(p-1\) 個球構成的 \(k\) 個圓排列中的一個，每個圓排列以順時針為正方向，根據第 \(p\) 個球正方向上第一個遇到的球有 \(p-1\) 種，有 \((p-1)\cdot s(p-1,k)\) 種方案。
b. 當前第 \(p\)

第二類斯特林數 \(S(p,k)\) 的求解方法：
a. 當前第 \(p\) 個球放到前 \(p-1\) 個球構成的 \(k\) 個盒子中的一個，根據第 \(p\) 個球放進的盒子有 \(k\) 種，有 \(k\cdot S(p-1,k)\) 種方案。
b. 當前第 \(p\) 個球單獨成盒，方案就是 \(S(p-1,k-1)\) 種。
綜上，\(S(p,k)=S(p-1,k-1)+k\cdot S(p-1,k)\)。

【例題】

那麼實質就是列舉 \(k\)