匯入

我們先來看這個不等式： $$(x+1)(x-1)>0$$ 這是在初中階段，我們就已經學習過的一元二次不等式。解這個不等式也非常簡單：畫圖。

而解多次不等式也運用了類似的思想。

例題： 解不等式$(x-3)(x+1)(x-2)>0$.

對於本題，我們可以先令$y=(x-3)(x+1)(x-2)$，再畫出其影象進行求解。在直線$x=0$上方的部分即為解集。

• 第一步

令這個式子的最高次項係數為正。
本題最高次項係數已經是正數了，所以不用作出改動。

• 第二步

找出每個因式=0時，$x$的值。
對於本題， $\begin{cases} x_1=-1 \ x_2=2 \ x_3=3 \ \end{cases}$

• 第三步

從右至左，從上至下，依次穿過上述$x_n$的值的點。注意“奇過偶不過”。即因式如果是偶數次的，那麼我們就不穿過它。

完成後如下圖：

這時，不等式其實就已經解完了。解集為$\lbrace x|-1<x<2 \quad or \quad x>3\rbrace$。

拓展

• 解不等式$(x+1)(x+2)^2(x+3)^3(x+4)^4>0.$

(本題真實的函式影象如下，但草圖可以不考慮精度)