為什麼要學紅黑樹

紅黑樹的起源，自然是二叉查詢樹了，這種樹結構從根節點開始，左子節點小於它，右子節點大於它。每個節點都符合這個特性，所以易於查詢，是一種很好的資料結構。但是它有一個問題，就是容易偏向某一側，這樣就像一個連結串列結構了，失去了樹結構的優點，查詢時間會變壞。紅黑樹就是一種平衡樹，它可以保證二叉樹基本符合矮矮胖胖的結構，但是理解紅黑樹之前，必須先了解另一種樹，叫2-3樹，紅黑樹背後的邏輯就是它。

性質

紅黑樹必須要滿足這些性質

其中性質五可以圈出一個子樹來驗證：例如F到它子樹的所有葉子節點都為2個黑節點

2-3樹

• 看了筆記中的2,3樹
• 整體的插入邏輯就是, 如果能插就插, 插不了就往上丟擲
• 有點像是b樹, 它往上分裂的這樣一個邏輯
• 是的, 2-3樹是b樹的特例，b樹就是定義每個節點裡面的元素最多不超過多少個，超過就會分裂出父節點

左旋

左旋:以某個結點作為支點(旋轉結點)，其右子結點變為旋轉結點的父結點，右子結點的左子結點變為旋轉結點的右子結點，左子結點保持不變。

對p進行左旋右旋（是一個動作），動圖，左旋往左走（after），右旋往右走（before）

• 這樣理解會好一些, 將新旋轉點的左子樹移到舊旋轉點的右子樹位置, 反向新舊的連線, 新替換舊的位置

• 這裡老師的gif更好

右旋

右旋:以某個結點作為支點(旋轉結點)，其左子結點變為旋轉結點的父結點，左子結點的右子結點變為旋轉結點的左子結點，右子結點保持不變

紅黑樹的查詢

與二叉樹查詢一樣，因為也是小的放左邊，大的放右邊

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插入

• 新節點必須是紅色的
  • 顯而易見的, 之前的性質5是能夠保證的, 而現在的話, 如果是黑色的, 那麼性質5必破壞
• 插入紅色不過可能會破壞性質4, 不能有兩個紅色節點相連, 需要處理
• 也就是說插入黑色節點一定會破壞紅黑樹的性質，但是插入紅色只是有可能會破壞

在插入節點後，只要包含插入節點的子樹是符合紅黑樹的，那麼加上父節點的樹也是紅黑樹

插入的情景

• 情景二

• 然後當前節點變為爺爺了，爺爺是紅色，你可以理解為是插入節點，接下來就會對爺爺的父節點，叔叔，爺爺的爺爺進行變色，由於根節點一定是黑色，那麼變色到最後一定是可行的

• LL雙紅

• LR雙紅

插入總結

4種大的情形, 進行操作

• 空樹: 直接插入, 作為黑色節點

• 插入的key已經存在, 替換就ok

• 插入節點父親是黑色的: 直接紅色插入

• 插入節點父親是紅色 (紅紅情況出現)

  • 叔叔是紅

    • 父親和叔叔改黑, 爺爺改紅, 問題遞迴丟擲, 看是否有紅紅情況, 沒有則已經平衡

  • 叔叔是黑, 或者沒有叔叔

    • LL雙紅: 父親改為黑, 爺爺改紅, 爺爺右旋 (LL意為, 父是爺的左, 子是父的左) (改色, 旋轉)

    • LR雙紅: 父親左旋, 則變為LL雙紅形式, 交給LL雙紅處理 (旋轉)

    • RR雙紅: 父親改為黑, 爺爺改紅, 爺爺左旋 (改色旋轉)

    • RL雙紅: 父親右旋, 則變為RR雙紅形式, 交給RR雙紅處理 (旋轉)

可以看到, 最終終結的地方有, LL雙紅, RR雙紅

搭配上面的筆記食用哦

綜合題：

刪除總結

• 內容來自徹底理解紅黑樹（三）之 刪除 - 簡書 (jianshu.com)

• 刪除的難度比插入多一大截

• 好像也沒必要看吧, 直接將邏輯刪除就可以了把, 沒必要這麼麻煩