判斷某個數能否由一些陣列成可以先對數進行排序然後使用設 \(f_x\) 表示 \(x\) 是否能被組成，然後對於前 \(i\) 個數就有 \(f_x=f_x | f_{x-a_i}\) ，具體題目是 \(noip2018\) \(day1t2\)

你去刪除一個元素的時候可以不用說去真正的移除，你可以用一個並查集來標記像後方，表示被移除。並查集進行打標記是一個很有用的思路。

實在遇到不會做的題，考慮一下 dp，即使不是正解也絕對沒錯，如果是在樹上做 dp ，不要但考慮在鏈上的不如直接考慮樹上 dp。

遇到要求問方案數，沒事就容斥一下，說不定就弄出來了。

求某個節點在某個方向上的直接兒子，改為求方向上節點 \(v\)

\(\sum_{i=1}^n i^2 = \dfrac{n(n+1)(2n+1)}{6}\)

裴蜀定理同樣適用於多元，\(ax+by+cd=t\) 要求 \(t|(a,b,c)\)

判斷 \(x\) 是否為 \(y\) 的 祖先，可以記錄 dfs 序進行判斷，看一下對於 \(x\) 的 \(dfs\) 序區間是否包含 \(y\) 就行了。

二項式反演：考慮求恰好 \(k\) 個物品的時候，可以按下面兩種方法來做。

設 \(f_i\) 表示至少 \(i\) 個物品時的答案, \(g_i\) 為恰好 \(i\) 個物品時的答案。

然後 \(f_k=\sum\limits_{i=k}^n\displaystyle\binom{i}{k}g_i\)

緊接著 \(g_k=\sum\limits_{i=k}^n(-1)^{i-k}\displaystyle\binom{i}{k}f_i\)

設 \(f_i\) 表示至多 \(i\) 個物品時的答案, \(g_i\) 為恰好 \(i\) 個物品時的答案。

然後 \(f_k=\sum\limits_{i=0}^k\displaystyle\binom{k}{i}g_i\)

緊接著 \(g_k=\sum_{i=0}^k(-1)^{k-i}\displaystyle\binom{k}{i}f_i\)

在使用全排列 \(\text{STL}\) 之前記得將序列從小到大排序。

對於樹鏈剖分上的東西，一個點到他的父親，最多隻會經過 \(\text{log}\)

多測學會清空。

遇到區間整體加同一個數多次別去想著直接上資料結構，想想差分，如果差分後仍然數量比較多，不妨想想將差分後的序列再差分，最後只需要做兩次字首和就可以了。

將 \(1 \sim n\) 組成排列考慮分成 \(\sqrt{n}\) 塊， 每一塊分別輸出，不斷減小 \(m\) ，可以證明是對的，也就是 CF1017C 。

異或相關，考慮使用線性基或者 01 trie 。

樹上限制構造次數或者明確遍歷次數為 \(n \log n\) 的時候，考慮輕重鏈剖分，保留重兒子答案，單獨處理輕兒子。

哈夫曼樹可以用於平衡線段樹分治中增添刪除不為 \(O(1)\) 的複雜度平衡，這樣複雜度為 \(n \log n\) 。