棧和排序

問題描述

給你一個由1~n，n個數字組成的一個排列和一個棧，要求按照排列的順序入棧。如何在不打亂入棧順序的情況下，僅利用入棧和出棧兩種操作，輸出字典序最大的出棧序列。

排列：指 1 到 n 每個數字出現且僅出現一次。

示例：

輸入：[2,1,5,3,4]

輸出：[5,4,3,1,2]

分析問題

由於我們只能使用出棧和入棧兩種操作，要想使得出棧序列字典序最大，首先想到的就是令高位儘可能地大，我們出棧的時機就是：當前入棧元素若是大於之後將要入棧的元素，那麼就將其出棧。當元素出棧後，還需要判斷棧頂元素與之後將要入棧元素之間的大小關係，如果此時棧頂元素大於之後將要入棧的元素，那麼就將其出棧，不斷判斷直到棧為空或條件不滿足。

為了快速判斷“當前入棧元素是否大於之後將要入棧的元素”，我們需要建立一個輔助陣列temp，其中temp[i]表示i之後的最大元素。藉助輔助陣列，我們可以以O(1)的時間複雜度去判斷當前入棧元素是否大於之後將要入棧的元素。

下面我們來看一下程式碼的實現。

import sys
class Solution:
    def solve(self , a):
        n=len(a)
        res=[]
        if n==0:
            return res
        stack=[]
        temp=[0]*n
        temp[n-1]=-sys.maxsize-1
        #從右往左遍歷陣列a,然後取填充temp
        #使得temp[i]表示i之後的最大元素
        for i in range(n-2,-1,-1):
            temp[i]=max(a[i+1],temp[i+1])

        #遍歷陣列a
        for i in range(0,n):
            if a[i] > temp[i]:  #若當前元素大於之後將要入棧的元素,將其加入結果中
                res.append(a[i])
                # 若棧不為空，且棧頂元素大於temp[i],
                # 棧頂出棧，加入結果中
                while stack and stack[-1] > temp[i]:
                    res.append(stack[-1])
                    stack.pop()
            else:
                stack.append(a[i])

        while stack:
            res.append(stack[-1])
            stack.pop()
        return res
 

該演算法的時間複雜度是O(n)，空間複雜度也是O(n)。