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讀完本文，你不僅學會了演算法套路，還可以順便去 LeetCode 上拿下如下題目：

232.用棧實現佇列（簡單）

225.用佇列實現棧（簡單）

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佇列是一種先進先出的資料結構，棧是一種先進後出的資料結構，形象一點就是這樣：

這兩種資料結構底層其實都是陣列或者連結串列實現的，只是 API 限定了它們的特性，那麼今天就來看看如何使用「棧」的特性來實現一個「佇列」，如何用「佇列」實現一個「棧」。

一、用棧實現佇列

首先，佇列的 API 如下：

class MyQueue {
    
    /** 新增元素到隊尾 */
    public void push(int x);
    
    /** 刪除隊頭的元素並返回 */
    public int pop();
    
    /** 返回隊頭元素 */
    public int peek();
    
    /** 判斷佇列是否為空 */
    public boolean empty();
}
 

我們使用兩個棧s1, s2就能實現一個佇列的功能（這樣放置棧可能更容易理解）：

class MyQueue {
    private Stack<Integer> s1, s2;
    
    public MyQueue() {
        s1 = new Stack<>();
        s2 = new Stack<>();
    }
    // ...
}

當呼叫push讓元素入隊時，只要把元素壓入s1即可，比如說push進 3 個元素分別是 1,2,3，那麼底層結構就是這樣：

/** 新增元素到隊尾 */
public void push(int x) {
    s1.push(x);
}
 

那麼如果這時候使用peek檢視隊頭的元素怎麼辦呢？按道理隊頭元素應該是 1，但是在s1中 1 被壓在棧底，現在就要輪到s2起到一箇中轉的作用了：當s2為空時，可以把s1的所有元素取出再新增進s2，這時候s2中元素就是先進先出順序了。

/** 返回隊頭元素 */
public int peek() {
    if (s2.isEmpty())
        // 把 s1 元素壓入 s2
        while (!s1.isEmpty())
            s2.push(s1.pop());
    return s2.peek();
}

同理，對於pop操作，只要操作s2

/** 刪除隊頭的元素並返回 */
public int pop() {
    // 先呼叫 peek 保證 s2 非空
    peek();
    return s2.pop();
}

最後，如何判斷佇列是否為空呢？如果兩個棧都為空的話，就說明佇列為空：

/** 判斷佇列是否為空 */
public boolean empty() {
    return s1.isEmpty() && s2.isEmpty();
}

至此，就用棧結構實現了一個佇列，核心思想是利用兩個棧互相配合。

值得一提的是，這幾個操作的時間複雜度是多少呢？有點意思的是peek操作，呼叫它時可能觸發while迴圈，這樣的話時間複雜度是 O(N)，但是大部分情況下while迴圈不會被觸發，時間複雜度是 O(1)。由於pop操作呼叫了peek，它的時間複雜度和peek相同。

像這種情況，可以說它們的最壞時間複雜度是 O(N)，因為包含while迴圈，可能需要從s1往s2搬移元素。

但是它們的均攤時間複雜度是 O(1)，這個要這麼理解：對於一個元素，最多隻可能被搬運一次，也就是說peek操作平均到每個元素的時間複雜度是 O(1)。

二、用佇列實現棧

如果說雙棧實現佇列比較巧妙，那麼用佇列實現棧就比較簡單粗暴了，只需要一個佇列作為底層資料結構。首先看下棧的 API：

class MyStack {
    
    /** 新增元素到棧頂 */
    public void push(int x);
    
    /** 刪除棧頂的元素並返回 */
    public int pop();
    
    /** 返回棧頂元素 */
    public int top();
    
    /** 判斷棧是否為空 */
    public boolean empty();
}

先說pushAPI，直接將元素加入佇列，同時記錄隊尾元素，因為隊尾元素相當於棧頂元素，如果要top檢視棧頂元素的話可以直接返回：

class MyStack {
    Queue<Integer> q = new LinkedList<>();
    int top_elem = 0;

    /** 新增元素到棧頂 */
    public void push(int x) {
        // x 是佇列的隊尾，是棧的棧頂
        q.offer(x);
        top_elem = x;
    }
    
    /** 返回棧頂元素 */
    public int top() {
        return top_elem;
    }
}

我們的底層資料結構是先進先出的佇列，每次pop只能從隊頭取元素；但是棧是後進先出，也就是說popAPI 要從隊尾取元素：

解決方法簡單粗暴，把佇列前面的都取出來再加入隊尾，讓之前的隊尾元素排到隊頭，這樣就可以取出了：

/** 刪除棧頂的元素並返回 */
public int pop() {
    int size = q.size();
    while (size > 1) {
        q.offer(q.poll());
        size--;
    }
    // 之前的隊尾元素已經到了隊頭
    return q.poll();
}

這樣實現還有一點小問題就是，原來的隊尾元素被提到隊頭並刪除了，但是top_elem變數沒有更新，我們還需要一點小修改：

/** 刪除棧頂的元素並返回 */
public int pop() {
    int size = q.size();
    // 留下隊尾 2 個元素
    while (size > 2) {
        q.offer(q.poll());
        size--;
    }
    // 記錄新的隊尾元素
    top_elem = q.peek();
    q.offer(q.poll());
    // 刪除之前的隊尾元素
    return q.poll();
}

最後，APIempty就很容易實現了，只要看底層的佇列是否為空即可：

/** 判斷棧是否為空 */
public boolean empty() {
    return q.isEmpty();
}

很明顯，用佇列實現棧的話，pop操作時間複雜度是 O(N)，其他操作都是 O(1)​。​

個人認為，用佇列實現棧是沒啥亮點的問題，但是用雙棧實現佇列是值得學習的。

從棧s1搬運元素到s2之後，元素在s2中就變成了佇列的先進先出順序，這個特性有點類似「負負得正」，確實不太容易想到。

希望本文對你有幫助。

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