Trie，又稱字典樹、字首樹，是一種N叉樹

Trie是一種專門為字典設計的資料結構，通常只用來處理字串；而之前的Map更適合稱為對映而不是字典，因為其儲存的物件不一定是字串

如果用TreeMap和Trie來查詢字串，TreeMap的時間複雜度為O(logn)，而Trie的時間複雜度和總數n無關，只和字串的長度有關，每個節點只儲存一個字元

實現字典樹

import java.util.TreeMap;

/**
 * 字典樹一般儲存的都是字串，因此不使用泛型
 */
class Trie{

    private class Node{

        /**
         * 每個節點需要一個標誌isWord來判斷是否是一個字串的結尾，因為很多字串有重疊部分
         * 每個節點，其子節點的數目是不確定的，因此定義為TreeMap型別，每個節點的子節點都是一個集合，也即N叉樹
         */
        public boolean isWord;
        public TreeMap<Character, Node> next;

        public Node(boolean isWord){

            this.isWord = isWord;
            next = new TreeMap<>();
        }

        public Node(){

            this(false);
        }
    }

    private Node root;
    private int size;

    public Trie(){

        root = new Node();
        size = 0;
    }

    public int getSize(){

        return size;
    }

    /**
     * 增
     * 從根節點出發，先判斷子節點集合中有沒有當前要放入的字元，沒有就新增，然後繼續向下尋找（尋找下一個符合的子節點使用Map類的get()方法）
     * 因為字串可能重複，因此將新字串的isWord設定為true，此時才能size加1
     */
    public void add(String string){

        Node cur = root;

        for (int i = 0; i < string.length(); i++) {

            char c = string.charAt(i);

            if (cur.next.get(c) == null){
                cur.next.put(c, new Node());
            }

            cur = cur.next.get(c);
        }

        if (!cur.isWord){

            cur.isWord = true;
            size++;
        }
    }

    /**
     * 查
     */
    public boolean contains(String string){

        Node cur = root;

        for (int i = 0; i < string.length(); i++) {

            char c = string.charAt(i);

            if (cur.next.get(c) == null){
                return false;
            }
            else {
                cur = cur.next.get(c);
            }
        }

        return cur.isWord;
    }

    /**
     * 字首搜尋，字首是字串的子集
     */
    public boolean isPrefix(String prefix){

        Node cur = root;

        for (int i = 0; i < prefix.length(); i++) {

            char c = prefix.charAt(i);

            if (cur.next.get(c) == null){
                return false;
            }
            else {
                cur = cur.next.get(c);
            }
        }

        return true;
    }
}
 

字典樹的侷限性

最大的問題：空間消耗！每個節點最少有26個子節點，都使用一個TreeMap集合來實現，空間消耗很大

優化的方向：壓縮字典樹、三分搜尋樹、字尾樹

壓縮字典樹（Compressed Trie）

將字母合併為詞綴

三分搜尋樹（Ternary Search Trie）

每個節點有三個孩子，分別小於、等於和大於自身