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• 簡介

掃描線一般運用在圖形上面，它和它的字面意思十分相似，就是一條線在整個圖上掃來掃去，它一般被用來解決圖形面積，周長等問題。

• Atlantis 問題

在二維座標系上，給出多個矩形的左下以及右上座標，求出所有矩形構成的圖形的面積。

現在假設我們有一根線，從下往上開始掃描：

• 如圖所示，我們可以把整個矩形分成如圖各個顏色不同的小矩形，那麼這個小矩形的高就是我們掃過的距離，那麼剩下了一個變數，那就是矩形的長一直在變化。
• 我們的線段樹就是為了維護矩形的長，我們給每一個矩形的上下邊進行標記，下面的邊標記為 1，上面的邊標記為 -1，每遇到一個矩形時，我們知道了標記為 1 的邊，我們就加進來這一條矩形的長，等到掃描到 -1 時，證明這一條邊需要刪除，就刪去，利用 1 和 -1 可以輕鬆的到這種狀態。
• 還要注意這裡的線段樹指的並不是線段的一個端點，而指的是一個區間，所以我們要計算的是 \(r+1\) 和 \(r-1\) 。
• 需要 離散化。

code on OI-WIKI:

#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define maxn 300
using namespace std;

int lazy[maxn << 3];  // 標記了這條線段出現的次數
double s[maxn << 3];

struct node1 {
  double l, r;
  double sum;
} cl[maxn << 3];  // 線段樹

struct node2 {
  double x, y1, y2;
  int flag;
} p[maxn << 3];  // 座標

//定義sort比較
bool cmp(node2 a, node2 b) { return a.x < b.x; }

//上傳
void pushup(int rt) {
  if (lazy[rt] > 0)
    cl[rt].sum = cl[rt].r - cl[rt].l;
  else
    cl[rt].sum = cl[rt * 2].sum + cl[rt * 2 + 1].sum;
}

//建樹
void build(int rt, int l, int r) {
  if (r - l > 1) {
    cl[rt].l = s[l];
    cl[rt].r = s[r];
    build(rt * 2, l, (l + r) / 2);
    build(rt * 2 + 1, (l + r) / 2, r);
    pushup(rt);
  } else {
    cl[rt].l = s[l];
    cl[rt].r = s[r];
    cl[rt].sum = 0;
  }
  return;
}

//更新
void update(int rt, double y1, double y2, int flag) {
  if (cl[rt].l == y1 && cl[rt].r == y2) {
    lazy[rt] += flag;
    pushup(rt);
    return;
  } else {
    if (cl[rt * 2].r > y1) update(rt * 2, y1, min(cl[rt * 2].r, y2), flag);
    if (cl[rt * 2 + 1].l < y2)
      update(rt * 2 + 1, max(cl[rt * 2 + 1].l, y1), y2, flag);
    pushup(rt);
  }
}

int main() {
  int temp = 1, n;
  double x1, y1, x2, y2, ans;
  while (scanf("%d", &n) && n) {
    ans = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
      scanf("%lf %lf %lf %lf", &x1, &y1, &x2, &y2);
      p[i].x = x1;
      p[i].y1 = y1;
      p[i].y2 = y2;
      p[i].flag = 1;
      p[i + n].x = x2;
      p[i + n].y1 = y1;
      p[i + n].y2 = y2;
      p[i + n].flag = -1;
      s[i + 1] = y1;
      s[i + n + 1] = y2;
    }
    sort(s + 1, s + (2 * n + 1));  // 離散化
    sort(p, p + 2 * n, cmp);  // 把矩形的邊的橫座標從小到大排序
    build(1, 1, 2 * n);       // 建樹
    memset(lazy, 0, sizeof(lazy));
    update(1, p[0].y1, p[0].y2, p[0].flag);
    for (int i = 1; i < 2 * n; i++) {
      ans += (p[i].x - p[i - 1].x) * cl[1].sum;
      update(1, p[i].y1, p[i].y2, p[i].flag);
    }
    printf("Test case #%d\nTotal explored area: %.2lf\n\n", temp++, ans);
  }
  return 0;
}