線性迴歸Python底層實現
一、實現目標
1.瞭解最優線性迴歸模型引數的解析解的求解過程
2.幫助大家加深線性迴歸模型的基本求解原理
3.掌握通過一個簡單的工具包呼叫過程幫助大家掌握快速實現線性迴歸模型的方法。

二、案例內容介紹
線性迴歸是極其學習中最基本的模型，用來擬合自變數和因變數之間呈現線性關係的資料，當自變數只有一個時我們稱使用的迴歸模型是一元線性迴歸模型，
當自變數有多個時稱使用的迴歸模型是多元線性迴歸模型。根據已知資料，求解線性迴歸模型的引數最常用到的方法是最小二乘法，求解使得損失函式取得最小值的模型引數的解 析解或者使用梯度下降演算法求得最優的模型引數。

三、理論熟悉網址：

一元線性迴歸原理及python簡單實現

參考網址：https://blog.csdn.net/u011208984/article/details/107645460

四、實驗步驟
資料集說明：本本實驗使用的是構造的資料集，資料構造的過程在程式碼中有明確顯示。

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1、一元線性迴歸Python底層實現

# 一元線性迴歸的實現

# 匯入matplotlib庫，主要用於視覺化
import numpy as np
from matplotlib.font_manager import FontProperties
import matplotlib.pyplot as plt
%matplotlib inline

# 引入本地字型檔案，否則中文會有亂碼
# font_set = FontProperties(fname=r"./work/ simsun.ttc", size=12)

# 構造用於訓練的資料集
x_train = [4, 8, 5, 10, 12]
y_train = [20, 50, 30, 70, 60]

# 畫圖函式

def draw(x_train, y_train):
plt.scatter(x_train, y_train)

# 定義函式求得斜率w和截距b
# 使用最小二乘法對斜率和截距求導並使得導數值等於0求解出斜率和截距

def fit(x_train, y_train):
size = len(x_train)
numerator = 0 # 初始化分子
denominator = 0 # 初始化分母
for i in range(size):
numerator += (x_train[i] - np.mean(x_train)) * \
(y_train[i] - np.mean(y_train))
denominator += (x_train[i] - np.mean(x_train)) ** 2
w = numerator / denominator
b = np.mean(y_train) - w * np.mean(x_train)
return w, b

# 根據斜率w和截距b，輸入x計算輸出值

def predict(x, w, b):
# 預測模型
y = w * x + b
return y

# 根據W,B畫圖

def fit_line(w, b):
# 測試集進行測試，並作圖
# linspace 建立等差數列的函式 #numpy.limspace(start,stop,num,endpoint=True,retstep=False,dtype=None,axis=0#)
x = np.linspace(4, 15, 9)
y = w * x + b
plt.plot(x, y)
plt.show()

if __name__ == "__main__":
draw(x_train, y_train)

w, b = fit(x_train, y_train)
print(w, b) # 輸出斜率和截距
fit_line(w, b) # 繪製預測函式影象