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一，基礎知識（記憶）

重要

若樹的根節點記為 0
i處節點的left_child位置為：2 * i +1
i處節點的left_child位置為：2 * i +2
i處節點的parent位置為：（ i - 1 ）/ 2

大根堆 ，小根堆

1，為完全二叉樹：新增新節點的順序是：從上到下，從左到右

2，滿足：父節點 > 子節點（小根堆相反）

3，可以用一個一維陣列表示

二，heapify：堆調整

1，針對結點 i，將其兩個子節點找出來，（越界的忽略）

2，找到這個最小單位的完全二叉樹 的最大值，並將其交換至父節點的位置

3，遞迴呼叫，以便維護：交換後子節點與其子結點被破壞的堆關係，

4.遞迴出口：葉節點

5，結果：構造一個最小單位的完全二叉樹對應的堆

// 交換結點位置
void swap(int a[], int i, int j)
{
    int t = a[i];
    a[i] = a[j];
    a[j] = t;
}

// 堆調整
void heapify(int tree[], int n, int i)
{
    if (i >= n)
        return;
    int c1 = 2 * i + 1;
    int c2 = 2 * i + 2;

    int max = i;
    if (c1 < n&&tree[c1] > tree[max])
        max = c1;
    if (c2 < n&&tree[c2] > tree[max])
        max = c2;
    if (max != i)
    {
        swap(tree, max, i);
        // 將最大值移至父節點
        heapify(tree, n, max);
        // 遞迴維護下面的結點
    }
}
 

二，build_heap：構造堆

由於 heapify 會遞迴呼叫維護下面的堆，所以想要構造完整的堆，
需要從下面往上構造：先找到最後一個父結點，再從最後一個父結點開始向上呼叫 heapify

// 構造堆
void build_heap(int tree[], int n)
{
    int last_node = n - 1;
    int parent = (last_node - 1) / 2;
    // 最後一個父結點
    int i;
    for ( i = parent; i >= 0; i--)
  // 從最後一個父結點開始向上呼叫 heapify
        heapify(tree, n, i);
}
 

三，heap_sort：利用堆進行堆排序

由堆可以得到什麼呢 ？首先根結點是最大的，第二層的兩個節點是 第二大和第三大的。

於是，利用這點就可以排序了

1，可以想到：既然根結點已經是最大的，那麼就把這個數提走，剩下的再構造一個新堆。然後再提走根結點，再構造新的堆，迴圈往復。

2，但是這樣就會面臨一個問題？拿走根結點之後，根結點的數值由誰取代？

3，由於該結點要滿足：移動該節點到根結點後，要對堆的結構破壞儘可能小，而且堆的大小還要因為結點少了一個進行減1（即 陣列表示堆的範圍要減 一）。顯然最後一個結點是最好的選擇了。移動後既不會影響到後面的結點，原來的位置還因為空了可以直接取消掉。

4，關鍵的 一步出現了。我們用最後一個結點替換根結點，此時根結點和第二層的兩個結點構成一個最小單位的最小二叉樹，此時就可以直接呼叫 heapify函式 ，形成一個新的堆。沒有必要用 build_heap函式，因為此時最大值就在第二層，根結點會因為遞迴維護被替換到最後一層，其他結點也會因為遞迴維護而得到調整。

5，至於拿出來的結點放哪，當然還是放在原來的數組裡咯。
由於陣列前面存的是堆，於是可以從最後面的位置依次往前放，還可以形成升序序列。
用大根堆，因為我們想要的是升序序列，
如果想要降序序列的話，也可以用小根堆。

// 利用堆進行堆排序
//從小到大排序
void heap_sort(int tree[], int n)
{
    build_heap(tree, n);
    int i;
    for (i = n - 1; i >= 0; i--)
    // 每次取出根結點後，堆減少一個節點
    {
        swap(tree, i, 0);
        //交換根節點和最後一個節點
        heapify(tree, i, 0);
        // （假砍斷）對從0到i的元素構造一個新堆，（i是指新堆節點數）
    }
}

主函式

int main(void)
{
    int i;
    int n;
    int m;
    scanf("%d %d",&n,&m);
    int tree[n+1] ;
    for(i=0; i<n; i++)
    {
        scanf("%d",&tree[i]);
    }


    //  build_heap(tree, n);
  //  heapify(tree,n,0); // 堆調整
   heap_sort(tree, n);

    for ( i =  n-1; i >=n-m+1; i--)
    {
        printf("%d ", tree[i]);
    }
    printf("%d\n", tree[i]);
    return 0;
}