題目

給一片森林，\(q\) 個詢問，每個詢問兩個點，

問將這兩個點所在的集合連線起來組成的新集合，它的最遠兩點的距離的期望值是多少。

分析

首先將以每個點為根的最大深度求出來，然後對於兩棵樹，

只有超過兩棵樹直徑的最大值才可能產生新的直徑，

那麼直接求 \(d[x]+d[y]\geq mx\) 的 \(d[x]+d[y]\)，

用小的集合查詢然後記憶化就可以做到 \(O(Q\sqrt{n}\log{n})\)

程式碼

#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <map>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;
const int N=100011; typedef long long lll;
map<pair<int,int>,lll>uk; vector<int>K[N];
struct node{int y,next;}e[N<<1]; vector<lll>F[N];
int col[N],f[N],g[N],dp[N],as[N],n,m,Q,et=1,upd,len[N];
int iut(){
	int ans=0; char c=getchar();
	while (!isdigit(c)) c=getchar();
	while (isdigit(c)) ans=ans*10+c-48,c=getchar();
	return ans;
}
int max(int a,int b){return a>b?a:b;}
void dfs1(int x,int fa){
	col[x]=upd;
	for (int i=as[x];i;i=e[i].next)
	if (e[i].y!=fa){
		dfs1(e[i].y,x),dp[upd]=max(dp[upd],f[x]+f[e[i].y]+1);
		if (f[x]<f[e[i].y]+1) g[x]=f[x],f[x]=f[e[i].y]+1;
		else if (g[x]<f[e[i].y]+1) g[x]=f[e[i].y]+1;
	}
}
void dfs2(int x,int fa){
	for (int i=as[x];i;i=e[i].next)
	if (e[i].y!=fa){
		if (f[x]==f[e[i].y]+1){
			if (f[e[i].y]<g[x]+1) g[e[i].y]=f[e[i].y],f[e[i].y]=g[x]+1;
			    else if (g[e[i].y]<g[x]+1) g[e[i].y]=g[x]+1;
		}else{
			if (f[e[i].y]<f[x]+1) g[e[i].y]=f[e[i].y],f[e[i].y]=f[x]+1;
			else if (g[e[i].y]<f[x]+1) g[e[i].y]=f[x]+1;
		}
		dfs2(e[i].y,x);
	}
}
int main(){
	n=iut(); m=iut(); Q=iut();
	for (int i=1;i<=m;++i){
		int x=iut(),y=iut();
		e[++et]=(node){y,as[x]},as[x]=et;
		e[++et]=(node){x,as[y]},as[y]=et;
	}
	for (int i=1;i<=n;++i)
	    if (!col[i]) ++upd,dfs1(i,0),dfs2(i,0);
	for (int i=1;i<=n;++i) K[col[i]].push_back(f[i]);
	for (int i=1;i<=upd;++i) sort(K[i].begin(),K[i].end());
	for (int i=1;i<=upd;++i){
		len[i]=K[i].size(),F[i].resize(len[i]+1);
		for (int j=len[i];j;--j)
			F[i][j-1]=F[i][j]+K[i][j-1];
	}
	for (int i=1;i<=Q;++i){
		int x=col[iut()],y=col[iut()];
		if (x==y) {printf("-1\n"); continue;}
		if (len[x]>len[y]) swap(x,y);
		if (uk.count(make_pair(x,y))) {printf("%.8lf\n",uk[make_pair(x,y)]/(1.0*len[x]*len[y])); continue;}
		lll now=max(dp[x],dp[y]),ans=now*len[x]*len[y];
		for (int j=0;j<len[x];++j){
			int pos=lower_bound(K[y].begin(),K[y].end(),now-K[x][j])-K[y].begin();
			ans+=F[y][pos]+(len[y]-pos)*(K[x][j]-now+1);
		}
		uk[make_pair(x,y)]=ans;
		printf("%.8lf\n",ans/(1.0*len[x]*len[y]));
	}
	return 0;
}