給你一個字串 s，找到 s 中最長的迴文子串。

示例 1：

輸入：s = "babad"
輸出："bab"
解釋："aba" 同樣是符合題意的答案。
示例 2：

輸入：s = "cbbd"
輸出："bb"
示例 3：

輸入：s = "a"
輸出："a"
示例 4：

輸入：s = "ac"
輸出："a"

提示：

1 <= s.length <= 1000
s 僅由數字和英文字母（大寫和/或小寫）組成

解法一：

對於字串abccba或者abcdcba，滿足s[i]==s[len(s)-1-i]時，字串被稱為迴文字串。

這個解法的缺點是執行時間很長。

def longestPalindrome(s):
    length 
 
=  len(s)
    max_palindrome = None
    max_length = 0
    for i in range(length):
        if (length-i)<=max_length:
            break
        for j in range(length-i):
            length_palindrome = (length - i) - j
            if length_palindrome<=max_length:
                break
            for
 
 k in range(length_palindrome):
                if s[i+k]==s[(length-1-j)-k]:
                    if (((length-1-j)-k)-(i+k)) in [0,1]:
                        if length_palindrome > max_length:
                            max_palindrome = s[i:(i+length_palindrome)]
                            max_length 
 
= length_palindrome
                        break
                else:
                    break
    return max_palindrome

解法二：

動態規劃
思路與演算法

對於一個子串而言，如果它是迴文串，並且長度大於 22，那麼將它首尾的兩個字母去除之後，它仍然是個迴文串。例如對於字串 \textrm{``ababa''}“ababa”，如果我們已經知道 \textrm{``bab''}“bab” 是迴文串，那麼 \textrm{``ababa''}“ababa” 一定是迴文串，這是因為它的首尾兩個字母都是 \textrm{``a''}“a”。

根據這樣的思路，我們就可以用動態規劃的方法解決本題。我們用 P(i,j)P(i,j) 表示字串 ss 的第 ii 到 jj 個字母組成的串（下文表示成 s[i:j]s[i:j]）是否為迴文串：

這裡的「其它情況」包含兩種可能性：

那麼我們就可以寫出動態規劃的狀態轉移方程：

也就是說，只有 s[i+1:j-1]s[i+1:j−1] 是迴文串，並且 ss 的第 ii 和 jj 個字母相同時，s[i:j]s[i:j] 才會是迴文串。

上文的所有討論是建立在子串長度大於 22 的前提之上的，我們還需要考慮動態規劃中的邊界條件，即子串的長度為 11 或 22。對於長度為 11 的子串，它顯然是個迴文串；對於長度為 22 的子串，只要它的兩個字母相同，它就是一個迴文串。因此我們就可以寫出動態規劃的邊界條件：

根據這個思路，我們就可以完成動態規劃了，最終的答案即為所有（即子串長度）的最大值。注意：在狀態轉移方程中，我們是從長度較短的字串向長度較長的字串進行轉移的，因此一定要注意動態規劃的迴圈順序。

​

class Solution:
    def longestPalindrome(self, s: str) -> str:
        n = len(s)
        if n < 2:
            return s
        
        max_len = 1
        begin = 0
        # dp[i][j] 表示 s[i..j] 是否是迴文串
        dp = [[False] * n for _ in range(n)]
        for i in range(n):
            dp[i][i] = True
        
        # 遞推開始
        # 先列舉子串長度
        for L in range(2, n + 1):
            # 列舉左邊界，左邊界的上限設定可以寬鬆一些
            for i in range(n):
                # 由 L 和 i 可以確定右邊界，即 j - i + 1 = L 得
                j = L + i - 1
                # 如果右邊界越界，就可以退出當前迴圈
                if j >= n:
                    break
                    
                if s[i] != s[j]:
                    dp[i][j] = False 
                else:
                    if j - i < 3:
                        dp[i][j] = True
                    else:
                        dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1]
                
                # 只要 dp[i][L] == true 成立，就表示子串 s[i..L] 是迴文，此時記錄迴文長度和起始位置
                if dp[i][j] and j - i + 1 > max_len:
                    max_len = j - i + 1
                    begin = i
        return s[begin:begin + max_len]

解法原文：

https://leetcode-cn.com/problems/longest-palindromic-substring/solution/zui-chang-hui-wen-zi-chuan-by-leetcode-solution/