大廠演算法面試之leetcode精講11剪枝&回溯

視訊講解（高效學習）:點選學習

目錄：

1.開篇介紹

2.時間空間複雜度

3.動態規劃

4.貪心

5.二分查詢

6.深度優先&廣度優先

7.雙指標

8.滑動視窗

9.位運算

10.遞迴&分治

11剪枝&回溯

12.堆

13.單調棧

14.排序演算法

15.連結串列

16.set&map

17.棧

18.佇列

19.陣列

20.字串

21.樹

22.字典樹

23.並查集

24.其他型別題

剪枝

排除那些不符合條件的分支。提高程式的執行效率。

回溯：

一層層遞迴，嘗試搜素答案，

• 找到答案：返回結果，嘗試其他的分支
• 找不到答案：返回上一層，嘗試其他分支

回溯模版：

result = [];
function backtrack (path, list) {
    if (滿足條件) {
        result.push(path);
        return
    }
    
    for () {
        // 單層邏輯
        backtrack (path, list)
        // 撤銷選擇 重置狀態
    }
}

回溯四部曲：

• 回溯引數
• 終止條件
• 單層遞迴邏輯
• 選擇其他分支（撤銷選擇 重置狀態）

22. 括號生成 （medium）

方法1:暴力

複雜度分析：時間複雜度O(2^2n*n)

方法2.遞迴dfs

• 思路：採用遞迴，終止條件是字串的長度等於2n，遞迴函式傳入構建的字串，左右括號剩餘多少，每個位置有兩種選擇，選擇左或者右括號，這裡可以進行剪枝優化，只有右括號的保有數量大於左括號的保有數量，才能選右括號，否則肯定不能構成有效括號

Js:

const generateParenthesis = (n) => {
    const res = []; // 輸出的結果陣列

    const generate = (str, left, right) => {
        if (str.length == 2 * n) { // 字串構建完成
            res.push(str);           // 將字串加入res
            return;                  // 結束當前遞迴（結束當前搜尋分支）
        }
        if (left > 0) {            // 只要左括號有剩，可以選它，繼續遞迴做選擇
            generate(str + '(', left - 1, right);
        }
        if (right > left) {        // 右括號的保有數量大於左括號的保有數量，才能選右括號
            generate(str + ')', left, right - 1);
        }
    };

    generate('', n, n); // 遞迴的入口，初始字串是空字串，初始括號數量都是n
    return res;
};
 

Java:

class Solution {
    List<String> res = new ArrayList<>();
    public List<String> generateParenthesis(int n) {
        generate(n, n, "");
        return res;
    }

    private void generate(int left, int right, String curStr) {
        if (left == 0 && right == 0) {
            res.add(curStr);
            return;
        }

        if (left > 0) {
            generate(left - 1, right, curStr + "(");
        }
        if (right > left) {
            generate(left, right - 1, curStr + ")");
        }
    }
}

方法3.回溯

• 思路：當左括號剩下的多，說明字串中的左括號數量少於右括號，不合法，對字串嘗試新增左括號，然後回溯，嘗試新增右括號，然後嘗試回溯

Js:

var generateParenthesis = function(n) {
    if (n == 0) return []
    const res = []
    let track = []
    backtrack(n, n, track, res)
    return res
    function backtrack(left, right, track, res) {
        // 數量小於0，不合法
        if (left < 0 || right < 0) return
        // 若左括號剩下的多，說明不合法
        if (right < left) return
        // 所有括號用完，得到合法組合
        if (left == 0 && right == 0) {
            res.push(track.join(''))
            return
        }

        // 嘗試新增左括號 
        track.push('(')
      	//這個地方一定要注意 需要拷貝一份track，也就是採用[...track]， 不然會影響其他分支
        backtrack(left - 1, right, [...track], res)
        track.pop()

        // 嘗試新增右括號
        track.push(')')
        backtrack(left, right - 1, [...track], res)
        track.pop()
    }
};

Java:

class Solution {
    public List<String> generateParenthesis(int n) {
        List<String> res = new ArrayList<String>();
        backtrack(res, new StringBuilder(), 0, 0, n);
        return res;
    }

    public void backtrack(List<String> res, StringBuilder cur, int left, int right, int max) {
        if (cur.length() == max * 2) {
            res.add(cur.toString());
            return;
        }
        if (left < max) {
            cur.append('(');
            backtrack(res, cur, left + 1, right, max);
            cur.deleteCharAt(cur.length() - 1);
        }
        if (right < left) {
            cur.append(')');
            backtrack(res, cur, left, right + 1, max);
            cur.deleteCharAt(cur.length() - 1);
        }
    }
}

51. N 皇后 （hard）

方法1.回溯

動畫過大，點選檢視

• 思路：從上到下，從左到右遍歷棋盤，準備好三個set分別記錄列和兩個對角線可以攻擊到的座標，嘗試在每個空位放置皇后，放置之後更新三個可以攻擊到的set座標，然後繼續下一層遍歷，完成下一層之後，嘗試回溯當前層，也就是撤銷當前層放置的皇后，同時撤銷三個可以攻擊到的set座標，不斷回溯，直到遍歷完成，找到所有可能的解。
• 複雜度分析：時間複雜度：O(N!)，其中 N 是皇后數量，由於每個皇后必須位於不同列，因此已經放置的皇后所在的列不能放置別的皇后。第一個皇后有 N 列可以選擇，第二個皇后最多有 N-1列可以選擇...。空間複雜度：O(N)，其中 N 是皇后數量，空間複雜度主要取決於遞迴呼叫層數、記錄每行放置的皇后列下標的陣列以及三個集合，遞迴呼叫層數不會超過 N，陣列的長度為 N，每個集合的元素個數都不會超過 N。

js:

const solveNQueens = (n) => {
    const board = new Array(n);
    for (let i = 0; i < n; i++) {
        board[i] = new Array(n).fill('.');//生成board
    }

    const cols = new Set();  // 列集，記錄出現過皇后的列
    const diag1 = new Set(); // 正對角線集
    const diag2 = new Set(); // 反對角線集
    const res = [];//結果陣列

    const backtrack = (row) => {
        if (row == n) {//終止條件
            const stringsBoard = board.slice();
            for (let i = 0; i < n; i++) {//生成字串
                stringsBoard[i] = stringsBoard[i].join('');
            }
            res.push(stringsBoard);
            return;
        }
        for (let col = 0; col < n; col++) {
            // 如果當前點的所在的列，所在的對角線都沒有皇后，即可選擇，否則，跳過
            if (!cols.has(col) && !diag1.has(row + col) && !diag2.has(row - col)) {
                board[row][col] = 'Q';  // 放置皇后
                cols.add(col);          // 記錄放了皇后的列
                diag2.add(row - col);   // 記錄放了皇后的正對角線
                diag1.add(row + col);   // 記錄放了皇后的負對角線
                backtrack(row + 1);
                board[row][col] = '.';  // 撤銷該點的皇后
                cols.delete(col);       // 對應的記錄也刪一下
                diag2.delete(row - col);
                diag1.delete(row + col);
            }
        }
    };
    backtrack(0);
    return res;
};

java:

class Solution {
    public List<List<String>> solveNQueens(int n) {
        List<List<String>> res = new ArrayList<List<String>>();
        int[] queens = new int[n];
        Arrays.fill(queens, -1);
        Set<Integer> cols = new HashSet<Integer>();
        Set<Integer> diag1 = new HashSet<Integer>();
        Set<Integer> diag2 = new HashSet<Integer>();
        backtrack(res, queens, n, 0, cols, diag1, diag2);
        return res;
    }

    public void backtrack(List<List<String>> res, int[] queens, int n, int row, Set<Integer> cols, Set<Integer> diag1, Set<Integer> diag2) {
        if (row == n) {
            List<String> board = generateBoard(queens, n);
            res.add(board);
        } else {
            for (int i = 0; i < n; i++) {
                if (cols.contains(i)) {
                    continue;
                }
                int diagonal1 = row - i;
                if (diag1.contains(diagonal1)) {
                    continue;
                }
                int diagonal2 = row + i;
                if (diag2.contains(diagonal2)) {
                    continue;
                }
                queens[row] = i;
                cols.add(i);
                diag1.add(diagonal1);
                diag2.add(diagonal2);
                backtrack(res, queens, n, row + 1, cols, diag1, diag2);
                queens[row] = -1;
                cols.remove(i);
                diag1.remove(diagonal1);
                diag2.remove(diagonal2);
            }
        }
    }

    public List<String> generateBoard(int[] queens, int n) {
        List<String> board = new ArrayList<String>();
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            char[] row = new char[n];
            Arrays.fill(row, '.');
            row[queens[i]] = 'Q';
            board.add(new String(row));
        }
        return board;
    }
}

52. N皇后 II(hard）

方法1.位運算

js:

var totalNQueens = function (n) {
    if (n < 1) return
    let count = 0;
    dfs(n, 0, 0, 0, 0)
    return count

  	//n:皇后的數量
  	//row：當前行
  	//cols：放置皇后的位置
  	//diag1：可以攻擊的左傾斜對角線
  	//diag2：可以攻擊的右傾斜對角線
    function dfs(n, row, cols, diag1, diag2) {
        if (row >= n) {//遞迴終止 統計解法
            count += 1;
            return
        }
      	//~(cols | diag1 | diag2)：攻擊的位置合起來 取反之後，1的位置就是可以放置皇后的位置
      	//(1 << n) - 1：從右向左，大於n的位置都變成0
      	//(~(cols | diag1 | diag2)) & ((1 << n) - 1)：從右向左，可以放置皇后的位置，大於n的位置都變成0
        let bits = (~(cols | diag1 | diag2)) & ((1 << n) - 1)
        while (bits) {
            let p = bits & -bits//取到從右向左第一個1
            bits = bits & (bits - 1)//去掉從右向左第一個1
          	//列和兩個對角線合上不可以放置的二進位制位
            dfs(n, row + 1, cols | p, (diag1 | p) << 1, (diag2 | p) >>> 1)
          	
        }
    }
};

Java:

class Solution {
    public int totalNQueens(int n) {
        return dfs(n, 0, 0, 0, 0);
    }

    public int dfs(int n, int row, int clos, int diag1, int diag2) {
        if (row == n) {
            return 1;
        } else {
            int count = 0;
            int bits = ((1 << n) - 1) & (~(clos | diag1 | diag2));
            while (bits != 0) {
                int position = bits & (-bits);
                bits = bits & (bits - 1);
                count += dfs(n, row + 1, clos | position, (diag1 | position) << 1, (diag2 | position) >> 1);
            }
            return count;
        }
    }
}

36. 有效的數獨 (medium)

方法1：回溯

• 思路：準備行、列、3 * 3小方塊，三個雜湊表或者set或者9 * 9的二維陣列，都可以，只要能判重複即可，從上到下，從左到右迴圈，依次檢查行、列、3 * 3小方塊中是否有重複的數字，如果有則返回false，然後更新雜湊表或者set。
• 複雜度分析：時間複雜度：O(1)，數獨共有 81 個單元格，每個單元格遍歷一次即可。空間複雜度：O(1)，數獨的大小固定，因此雜湊表的空間也是固定的。

Js:

var isValidSudoku = function(board) {
    // 方向判重
    let rows = {};//行
    let columns = {};//列
    let boxes = {};//3*3小方塊
    // 遍歷數獨
    for(let i = 0;i < 9;i++){
        for(let j = 0;j < 9;j++){
            let num = board[i][j];
            if(num != '.'){//遇到有效的數字
                let boxIndex = parseInt((i/3)) * 3 + parseInt(j/3);// 子數獨序號
                if(rows[i+'-'+num] || columns[j+'-'+num] || boxes[boxIndex+'-'+num]){//重複檢測
                    return false;
                }
                // 方向 + 數字 組成唯一鍵值，若出現第二次，即為重複
              	// 更新三個物件
                rows[i+'-'+num] = true;
                columns[j+'-'+num] = true;
                boxes[boxIndex+'-'+num] = true;
            }
        }
    }
    return true;
};

Java:

class Solution {
    public boolean isValidSudoku(char[][] board) {
        int[][] rows = new int[9][9];//用陣列同樣實現
        int[][] columns = new int[9][9];
        int[][][] boxes = new int[3][3][9];
        for (int i = 0; i < 9; i++) {
            for (int j = 0; j < 9; j++) {
                char c = board[i][j];
                if (c != '.') {
                    int index = c - '0' - 1;
                    rows[i][index]++;
                    columns[j][index]++;
                    boxes[i / 3][j / 3][index]++;
                    if (rows[i][index] > 1 || columns[j][index] > 1 || boxes[i / 3][j / 3][index] > 1) {
                        return false;
                    }
                }
            }
        }
        return true;
    }
}

37. 解數獨(hard)

• 思路：迴圈行和列，嘗試在每個位置放置1-9，並檢驗合法性，包括行、列、3 * 3方塊的合法性，如果合法繼續迴圈，直到找到一個合法的解，如果不合法，則回溯狀態，並繼續嘗試其他的可能性
• 複雜度分析：同36題

js:

var solveSudoku = function(board) {
    function isValid(row, col, val, board) {
        let len = board.length
        // 行中的數字不能重複
        for(let i = 0; i < len; i++) {
            if(board[row][i] === val) {
                return false
            }
        }
        // 列中的數字不能重複
        for(let i = 0; i < len; i++) {
            if(board[i][col] === val) {
                return false
            }
        }
        let startRow = Math.floor(row / 3) * 3
        let startCol = Math.floor(col / 3) * 3

        //方塊中的數字不能重複
        for(let i = startRow; i < startRow + 3; i++) {
            for(let j = startCol; j < startCol + 3; j++) {
                if(board[i][j] === val) {
                    return false
                }
            }
        }

        return true
    }

    function backTracking() {//回溯函式
        for(let i = 0; i < board.length; i++) {
            for(let j = 0; j < board[0].length; j++) {//迴圈行和列
                if(board[i][j] !== '.') continue
                for(let val = 1; val <= 9; val++) {//嘗試在當前單元格放置1-9
                    if(isValid(i, j, `${val}`, board)) {//判斷放置數字的合法性
                        board[i][j] = `${val}`//放置數字
                        if (backTracking()) {//合法返回ture
                            return true
                        }
                        
                        board[i][j] = `.`//不合法回溯狀態
                    }
                }
                return false//1-9的數字都不合法，返回false
            }
        }
        return true//全部可能性都嘗試完成 返回true 說明有解
    }
    backTracking()
    return board
    
};

Java:

class Solution {
    public void solveSudoku(char[][] board) {
        backTracking(board);
    }

    private boolean backTracking(char[][] board){
        for (int i = 0; i < 9; i++){ // 遍歷行
            for (int j = 0; j < 9; j++){ // 遍歷列
                if (board[i][j] != '.'){ 
                    continue;
                }
                for (char k = '1'; k <= '9'; k++){ //嘗試在當前位置放置1-9
                    if (isValid(i, j, k, board)){
                        board[i][j] = k;//放置數字
                        if (backTracking(board)){ //合法返回ture
                            return true;
                        }
                        board[i][j] = '.';
                    }
                }
                return false;//1-9的數字都不合法，返回false
            }
        }
        return true;//全部可能性都嘗試完成 返回true 說明有解
    }

    
    private boolean isValid(int row, int col, char val, char[][] board){
        // 同行是否重複
        for (int i = 0; i < 9; i++){
            if (board[row][i] == val){
                return false;
            }
        }
        // 同列是否重複
        for (int j = 0; j < 9; j++){
            if (board[j][col] == val){
                return false;
            }
        }
        // 小方塊中的元素是否重複
        int startRow = (row / 3) * 3;
        int startCol = (col / 3) * 3;
        for (int i = startRow; i < startRow + 3; i++){
            for (int j = startCol; j < startCol + 3; j++){
                if (board[i][j] == val){
                    return false;
                }
            }
        }
        return true;
    }
}

79. 單詞搜尋（medium）

• 思路：從上到下，左到右遍歷網格，每個座標遞迴呼叫check(i, j, k)函式，i,j表示網格座標，k表示word的第k個字元，如果能搜尋到第k個字元返回true，否則返回false，check函式的終止條件有2種情況

  1. 如果i，j位置的字元和字串位置k的字元不相等，則這條搜尋路徑搜尋失敗 返回false
  2. 如果搜尋到了字串的結尾，則找到了網格中的一條路徑，這條路徑上的字元正好可以組成字串s

  兩種情況都不滿足則把當前網格節點加入visited陣列，visited表示節點已經訪問過了，然後順著當前網格座標的四個方向繼續嘗試，如果沒找到k開始的子串，則回溯狀態visited[i] [j] = false，繼續後面的嘗試。

• 複雜度分析：時間複雜度O(MN⋅3^L)，M,N 為網格的長度與寬度，L 為字串 word 的長度，第一次呼叫check函式的時候，進行4個方向的檢查，其餘座標的節點都是3個方向檢查，走過來的分支不會反方向回去，所以check函式的時間複雜度是3^L，而網格有M*N個座標，且存在剪枝，所以最壞的情況下時間複雜度是O(MN⋅3^L)。空間複雜度是O(MN)，visited陣列空間是O(MN)，check遞迴棧的最大深度在最壞的情況下是O(MN)

方法1:回溯

Js:

var exist = function(board, word) {
    const h = board.length, w = board[0].length;//網格的長和寬
    const directions = [[0, 1], [0, -1], [1, 0], [-1, 0]];//方向陣列
    const visited = new Array(h);//標記是否訪問過的陣列
    for (let i = 0; i < visited.length; ++i) {//初始化visited陣列
        visited[i] = new Array(w).fill(false);
    }
    const check = (i, j, s, k) => {//檢查從網格i，j出發是否能搜尋到0-k的字元組成的子串
      	//如果i，j位置的字元和第k個的字元不相等，則這條搜尋路徑搜尋失敗 返回false
        if (board[i][j] != s.charAt(k)) {
            return false;
         //如果搜尋到了字串的結尾，則找到了網格中的一條路徑，這條路徑上的字元正好可以組成字串s
        } else if (k == s.length - 1) {
            return true;
        }
        visited[i][j] = true;//標記i，j被訪問過了
        let result = false;
        for (const [dx, dy] of directions) {//向i，j的四個方向繼續嘗試尋找
            let newi = i + dx, newj = j + dy;
            if (newi >= 0 && newi < h && newj >= 0 && newj < w) {//新的座標位置合法檢查
                if (!visited[newi][newj]) {//新的座標不能存在於visited中，也就是不能是訪問過的
                    const flag = check(newi, newj, s, k + 1);//繼續檢查新的座標
                    if (flag) {//如果在網格中找到了字串 則跳過迴圈
                        result = true;
                        break;
                    }
                }
            }
        }
        visited[i][j] = false;//回溯狀態
        return result;//返回結果
    }

    for (let i = 0; i < h; i++) {
        for (let j = 0; j < w; j++) {
            const flag = check(i, j, word, 0);
            if (flag) {
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
};

Java:

class Solution {
    public boolean exist(char[][] board, String word) {
        int h = board.length, w = board[0].length;
        boolean[][] visited = new boolean[h][w];
        for (int i = 0; i < h; i++) {
            for (int j = 0; j < w; j++) {
                boolean flag = check(board, visited, i, j, word, 0);
                if (flag) {
                    return true;
                }
            }
        }
        return false;
    }

    public boolean check(char[][] board, boolean[][] visited, int i, int j, String s, int k) {
        if (board[i][j] != s.charAt(k)) {
            return false;
        } else if (k == s.length() - 1) {
            return true;
        }
        visited[i][j] = true;
        int[][] directions = {{0, 1}, {0, -1}, {1, 0}, {-1, 0}};
        boolean result = false;
        for (int[] dir : directions) {
            int newi = i + dir[0], newj = j + dir[1];
            if (newi >= 0 && newi < board.length && newj >= 0 && newj < board[0].length) {
                if (!visited[newi][newj]) {
                    boolean flag = check(board, visited, newi, newj, s, k + 1);
                    if (flag) {
                        result = true;
                        break;
                    }
                }
            }
        }
        visited[i][j] = false;
        return result;
    }
}

46. 全排列 （medium）

• 思路：準備path陣列，存放每一個回溯遞迴的分支中的數字排列，呼叫回溯函式 傳入nums，nums長度，used陣列，used表示已經使用的數字，回溯函式中迴圈nums中的數，每層迴圈將nums中的元素加入path中，然後遞迴呼叫回溯函式，呼叫完成之後，回溯之前的狀態，當path陣列的長度和nums的長度相同就找到了一種排列。
• 複雜度：時間複雜度O(n*n!)。空間複雜度O(n)，遞迴棧深度

js：

var permute = function(nums) {
    const res = [], path = [];
    backtracking(nums, nums.length, []);//呼叫回溯函式 傳入nums，nums長度，used陣列
    return res;
    
    function backtracking(n, k, used) {
        if(path.length === k) {//遞迴終止條件
            res.push(Array.from(path));
            return;
        }
        for (let i = 0; i < k; i++ ) {
            if(used[i]) continue;//已經使用過了就跳過本輪迴圈
            path.push(n[i]);
            used[i] = true; 
            backtracking(n, k, used);//遞迴
            path.pop();//回溯 將push進的元素pop出來 然後標記成未使用 繼續其他分支
            used[i] = false;
        }
    }
};

java：

class Solution {

    List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
    LinkedList<Integer> path = new LinkedList<>();
    boolean[] used;
  
    public List<List<Integer>> permute(int[] nums) {
        if (nums.length == 0){
            return result;
        }
        used = new boolean[nums.length];
        permuteHelper(nums);
        return result;
    }

    private void permuteHelper(int[] nums){
        if (path.size() == nums.length){
            result.add(new ArrayList<>(path));
            return;
        }
        for (int i = 0; i < nums.length; i++){
            if (used[i]){
                continue;
            }
            used[i] = true;
            path.add(nums[i]);
            permuteHelper(nums);
            path.removeLast();
            used[i] = false;
        }
    }
}

77. 組合 (medium)

• 思路：回溯函式傳入n，k和選擇的元素位置startIndex，在每層遞迴中，從startIndex開始迴圈到 n - (k - path.length) + 1的位置，將這些數加入path，然後startIndex加1，繼續遞迴函式進入下一個分支，完成呼叫之後回溯狀態，當path的長度等於k的時候終止這層分支，加入結果中。
• 複雜度：時間複雜度：O(C(n, k) * k)，列舉結果總數為C(n, k)，每次得到一個結果需要O(k)時間。空間複雜度：O(n)，最大是n層遞迴棧。

js：

const combine = (n, k) => {
  const res = [];

  const helper = (startIndex, path) => { //startIndex表示搜尋的起點位置 path是每條分支的一個組合）
    if (path.length == k) {
      res.push(path.slice());       //需要拷貝一份 避免受其他分支的影響
      return;                       
    }
    for (let i = startIndex; i <= n - (k - path.length) + 1; i++) {//剪枝
      path.push(i);                    //加入path
      helper(i + 1, path);             //下一層遞迴
      path.pop();                      //回溯狀態
    }
  };

  helper(1, []); //遞迴入口
  return res;
}

java：

class Solution {
    List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
    LinkedList<Integer> path = new LinkedList<>();
    public List<List<Integer>> combine(int n, int k) {
        combineHelper(n, k, 1);
        return result;
    }

    private void combineHelper(int n, int k, int startIndex){
        if (path.size() == k){
            result.add(new ArrayList<>(path));
            return;
        }
        for (int i = startIndex; i <= n - (k - path.size()) + 1; i++){
            path.add(i);
            combineHelper(n, k, i + 1);
            path.removeLast();
        }
    }
}

17. 電話號碼的字母組合 (medium)

方法1.dfs+回溯

• 思路：深度優先遍歷，遍歷函式傳入每一層形成的字串和一個指向字元的位置指標，打給你指標的位置到達字串的結尾時，將形成的字串加入結果陣列，遞迴的每一層遍歷這一層的數字對應的字元，然後傳入新的字元，指標向後移動一次，不斷遞迴
• 複雜度：時間複雜度O(3^m * 4^n)，m，n分別是三個字母和四個字母對應的數字個數。空間複雜度O(m+n)，遞迴棧的深度，最大為m+n

js：

//輸入：digits = "23"
//輸出：["ad","ae","af","bd","be","bf","cd","ce","cf"]
var letterCombinations = (digits) => {
    if (digits.length == 0) return [];
    const res = [];
    const map = {//建立電話號碼和字母的對映關係
        2: "abc",
        3: "def",
        4: "ghi",
        5: "jkl",
        6: "mno",
        7: "pqrs",
        8: "tuv",
        9: "wxyz",
    };

    const dfs = (curStr, i) => {//curStr是遞迴每一層的字串，i是掃描的指標
        if (i > digits.length - 1) {//邊界條件，遞迴的出口
            res.push(curStr); //其中一個分支的解推入res
            return; //結束遞迴分支，進入另一個分支
        }
        const letters = map[digits[i]]; //取出數字對應的字母
        for (const l of letters) {
            //進入不同字母的分支
            dfs(curStr + l, i + 1); //引數傳入新的字串，i右移，繼續遞迴
        }
    };
    dfs("", 0); // 遞迴入口，傳入空字串，i初始為0的位置
    return res;
};

java：

class Solution {
    String[] map = { " ", "*", "abc", "def", "ghi", "jkl", "mno", "pqrs", "tuv", "wxyz" };

    public List<String> letterCombinations(String digits) {
        if (digits == null || digits.length() == 0) {
            return new ArrayList<>();
        }
        dfs(digits, new StringBuilder(), 0);
        return res;
    }

    List<String> res = new ArrayList<>();

    void dfs(String digits, StringBuilder curStr, int index) {
        if (index == digits.length()) {
            res.add(curStr.toString());
            return;
        }
        char c = digits.charAt(index);
        int pos = c - '0';
        String map_string = map[pos];
        for (int i = 0; i < map_string.length(); i++) {
            curStr.append(map_string.charAt(i));
            dfs(digits, curStr, index + 1);
            curStr.deleteCharAt(curStr.length() - 1);
        }
    }
}

方法2.bfs

• 思路：用佇列廣度優先遍歷，先迴圈數字陣列，然後取出對應的字母，與當前層的字串組成新的字串加入佇列，遍歷完成之後，佇列的最後一層就是解。
• 複雜度：時間複雜度O(3^m * 4^n)，m，n分別是三個字元和四個字母對應的陣列個數。空間複雜度O(3^m * 4^n)，佇列的空間大小，最大為3^m * 4^n

js：

var letterCombinations = (digits) => {
    if (digits.length == 0) return [];
    const map = {
        2: "abc",
        3: "def",
        4: "ghi",
        5: "jkl",
        6: "mno",
        7: "pqrs",
        8: "tuv",
        9: "wxyz",
    };

    const queue = [];
    queue.push("");
    for (let i = 0; i < digits.length; i++) {//迴圈數字的每個字元
        const levelSize = queue.length; //當前層的節點個數
        for (let j = 0; j < levelSize; j++) {
            const curStr = queue.shift(); //當前層的字串
            const letters = map[digits[i]];//獲取數字對應的字母字元
            for (const l of letters) {
                queue.push(curStr + l); //新生成的字串入列
            }
        }
    }
    return queue; //最後一層生成的字串就是解
};

java：

class Solution {
    public List<String> letterCombinations(String digits) {
        if (digits == null || digits.length() == 0) {
            return new ArrayList<String>();
        }
        String[] map = { " ", "*", "abc", "def", "ghi", "jkl", "mno", "pqrs", "tuv", "wxyz" };
        List<String> res = new ArrayList<>();

        res.add("");
        for (int i = 0; i < digits.length(); i++) {
            String letters = map[digits.charAt(i) - '0'];
            int levelSize = res.size();
            for (int j = 0; j < levelSize; j++) {
                String tmp = res.remove(0);
                for (int k = 0; k < letters.length(); k++) {
                    res.add(tmp + letters.charAt(k));
                }
            }
        }
        return res;
    }
}

78. 子集 (medium)

• 思路：回溯函式傳入字元開始的位置startIndex，不斷遞迴，每一層startIndex加1，當一個分支結束之後在，開始回溯，進入另一個分支。
• 複雜度：時間複雜度O(n*2^n)，如圖遞迴出來的狀態是2^n個狀態，每個狀態構建path陣列複雜度是O(n)。空間複雜度O(n)，也就是遞迴棧的空間

js：

//例子：nums = [1,2,3]
var subsets = function(nums) {
    let result = []//存放結果
    let path = []//存放一個分支的結果
    function backtracking(startIndex) {//startIndex字元遞迴開始的位置
        result.push(path.slice())//path.slice()斷開和path的引用關係
        for(let i = startIndex; i < nums.length; i++) {//從startIndex開始遞迴
            path.push(nums[i])//當前字元推入path
            backtracking(i + 1)//startIndex向後移動一個位置 繼續遞迴
            path.pop()//回溯狀態
        }
    }
    backtracking(0)
    return result
};

java：

class Solution {
    List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
    LinkedList<Integer> path = new LinkedList<>();
    public List<List<Integer>> subsets(int[] nums) {
        if (nums.length == 0){
            result.add(new ArrayList<>());
            return result;
        }
        backtracking(nums, 0);
        return result;
    }

    private void backtracking(int[] nums, int startIndex){
        result.add(new ArrayList<>(path));
        if (startIndex >= nums.length){
            return;
        }
        for (int i = startIndex; i < nums.length; i++){
            path.add(nums[i]);
            backtracking(nums, i + 1);
            path.removeLast();
        }
    }
}

473. 火柴拼正方形 (medium)

• 思路 ：排序nums陣列，減少回溯的次數。不斷嘗試將nums中的元素放入4個桶中，如果都能放的下，則能拼成正方形

js：

//例子：[1,2,2,2,1]
var makesquare = function (nums) {
    function backtrack(i, nums, edge, bucket) {
        if (i >= nums.length) {//遞迴結束條件
            return true;
        }
        for (let j = 0; j < 4; j++) {//迴圈4個桶
            if (bucket[j] + nums[i] > edge) {//這個桶裝不下 繼續找下一個桶
                continue;
            }
            bucket[j] += nums[i];//將當前元素加入桶中
            if (backtrack(i + 1, nums, edge, bucket)) {//索引i加1 繼續遞迴下一個nums中的元素
                return true;//下一個元素能放進桶中
            }
            bucket[j] -= nums[i];//回溯狀態
        }
        return false;//迴圈結束都沒放進合適的桶 那不能構成正方形
    }

    if (nums.length < 4) {//nums長度小於4 直接不能構成正方形
        return false;
    }
    let sum = 0;
    for (let i = 0; i < nums.length; i++) {
        sum += nums[i];
    }
    if (sum % 4) {//nums的和不能整除4 不能構成正方行
        return false;
    }
    nums.sort((a, b) => b - a);//排序nums
    let bucket = Array(4).fill(0);//準備4個桶
    return backtrack(0, nums, sum / 4, bucket);//傳入nums元素的索引i，nums，一個邊長，和桶bucket
};