這篇文章包括題目、思路、程式碼、時間複雜度分析幾部分。

題目：洛谷 求第k小的數

這裡的k可以取0，也就是有第0小的數（最小的數），所以，實際上相當於平常說的求第k+1小的數

想到了幾種做法，

首先，排序，輸出num[k]；

其次，用一個輔助陣列儲存前（k+1）個最小的數，遍歷原陣列的時候更新輔助陣列，最後輸出這個輔助陣列中的最大值；

然後，還可以用快速排序的二分思想，將陣列分成小於基準的數、基準、大於基準的數共三部分，比較k和基準的序號，相等輸出基準值，小於遞迴基準左側的部分，大於遞迴基準右側的部分，相當於二分查詢和快速排序的結合。

下面是第二種和第三種的程式碼

//方法二
#include <stdio.h>
#define
 
 MAXSIZE 5000000

long long num[MAXSIZE];//輔助陣列，儲存已遍歷的前k+1小的數


int main()
{
    long long n, k,tmp;
    long long max = 0, max_node = 0, top = -1;

    scanf("%lld", &n);
    scanf("%lld", &k);
    for (long long i = 0; i < n; i++)
    {
        scanf("%lld", &tmp);
        if (top < k)//開始時，輔助陣列元素個數小於k+1，直接加入
 

        {
            num[++top] = tmp;
            if (max < tmp)//記錄好輔助陣列的最大值和最大值的序號
            {
                max = tmp;
                max_node = top;
            }
        }
        else//當輔助陣列加入了k+1個元素之後
        {
            if (max > tmp)//如果tmp小於輔助陣列當前的最大值
            {
                max 
 
= tmp;
                num[max_node] = tmp;//將最大值元素替換為tmp
                for (long long i = 0; i <= top; i++)//遍歷輔助陣列，重新選取最大值和最大值結點
                    if (max < num[i])
                    {
                        max = num[i];
                        max_node = i;
                    }
            }
        }
    }
    printf("%lld", max);
    return 0;
}

//方法三
#include <stdio.h>
#define MAXSIZE 5000000

long long num[MAXSIZE];
long long n, k;

void sort(long long left, long long right)
{
    if (left > right)
        return;
    long long greater = left, less = right, std = num[left];
    while (greater < less)
    {
        while (less > greater&&num[less] >= std)
            less--;
        while (greater < less&&num[greater] <= std)
            greater++;
        if (greater != less)
        {
            long long tmp = num[less];
            num[less] = num[greater];
            num[greater] = tmp;
        }
        else
        {
            long long tmp = num[less];
            num[less] = num[left];
            num[left] = tmp;
        }
    }

    if (less == k)//原本的兩部分都要遞迴變成了只遞迴一部分
        printf("%lld", num[less]);
    else if (less > k)
        sort(left, less - 1);
    else
        sort(less + 1, right);
}

int main()
{

    scanf("%lld", &n);
    scanf("%lld", &k);
    for (long long i = 0; i < n; i++)
        scanf("%lld", &num[i]);
    sort(0, n - 1);

    return 0;
}

時間複雜度分析

第一種，時間複雜度為O（n*log n），太大

第二種，時間複雜度為O（n~k*n），這種方法的最好和最壞的時間複雜度相差很大，最好的情況是原陣列升序排列，時間複雜度為n，最壞的情況是原陣列降序排列，時間複雜度為kn，當k≈n時，更是達到n2的級別

第三種，時間複雜度為Θ（n），寫出遞推方程T(n)=T(n/2)+O(n)，利用主定理可以求解，而且最好和最壞時間複雜度都是Θ（n）

最後的結果是第一種60分，第二種0分、開 O2 40分，第三種100分（開O2更慢）

可能是測試樣例太刁鑽，導致第二種成績這麼差吧，唉~