P1650 田忌賽馬

有很明顯的貪心思路，用田忌最爛的馬去懟齊王最好的馬。

由於田忌是有主動權的，所以我們直接讓齊王從優到劣出馬。

設計 \(dp\) 狀態：

1. 普通 \(dp\)： \(dp_{i, j}\) 表示齊王的前 \(i\) 匹馬，對上了田忌的前 \(j\) 匹馬和後 \(i - j\) 匹馬（都按從大到小排序）的最大盈利。

   轉移方程：

   \[dp_{i, j} = max\{f_{i - 1, j} + g_{n - (i - j) + 1, i}, f_{i - 1, j - 1} + g_{j, i}\} \]

   \(g_{i, j}\) 表示田忌的第 \(i\) 匹馬和齊王的第 \(j\)

   匹馬懟上之後贏/輸的錢數。

2. 區間 \(dp\)：\(dp_{i, j}\) 表示田忌使用 \(i \sim j\) 的馬的時候最大盈利，對手是齊王最拉的 \(len\) 匹馬，所以轉移的時候跟 \(b_{n - len + 1}\) 比即可。

P1868 飢餓的奶牛

貪心顯然是可以做的。

emm……但是 \(dp\) 狀態一直沒想出來，看了一眼題解，發現直接 \(f_i\) 表示前 \(i\) 格最大獲利，轉移的時候列舉所有左端點在 \(i\) 前面的區間，取 \(max\) 即可。

P1725 琪露諾

明顯的單調佇列優化 \(dp\)，狀態也比較好想，\(f_i\) 表示前 \(i\)

P1417 烹調方案

看著就很揹包，然而發現純揹包不是很可做，因為跟 \(t\) 有關。

我們要想辦法把 \(t\) 的影響消掉，對於兩個物品 \(x\)，\(y\)，把 \(x\) 在前，\(y\) 在後的獲利和 \(y\) 在前，\(x\) 在後的獲利列出來。

發現前面優於後面的條件是 \(x_c * y_b < y_c * x_b\)。

按這個排序，然後跑個 01揹包即可。

AT2000 [AGC002F] Leftmost Ball

非常妙的一道題。

首先轉換以下題意，放 \(n\) 個白球和 \(n \times (k - 1)\) 個其他顏色的球有多少種合法方案。

不難發現，任意字首中白球個數一定大於其它顏色的球的個數。

所以我們設 \(dp_{i, j}\) 表示放了 \(i\) 個白球和 \(j\) 種其他顏色的球（全部放了）的方案數。

轉移的時候可以從 \(dp_{i - 1, j}\) 和 \(dp_{i, j - 1}\) 轉移過來。

• 從 \(dp_{i - 1, j}\) 轉移，就是再多放一個白球，顯然一定是合法的。
• 從 \(dp_{i, j - 1}\) 轉移，從剩下 \(n - j + 1\) 種沒有放置的顏色中選一種放置，然後該種顏色的球還有 \(k - 2\) 個沒有放，此時我們還剩 \(n \times k - (j - 1) \times (k - 1) - 1\) 個位置，所以再乘上 \(\dbinom{n \times k - (j - 1) \times (k - 1) - 1}{k - 2}\) 即可。

總結一下：

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