本次我們來看OpenCV中的霍夫線變換，它可以用於檢測影象中的直線進而標註出來。

基本原理

一條直線可由兩個點A=(X₁,Y₁)和B=(X₂,Y₂)確定(笛卡爾座標)：

另一方面，也可以寫成關於（k,q）的函式表示式（霍夫空間）：

對應的變換可以通過圖形直觀表示：

變換後的空間成為霍夫空間。即：笛卡爾座標系中一條直線，對應霍夫空間的一個點。

反過來同樣成立（霍夫空間的一條直線，對應笛卡爾座標系的一個點）：

再來看看A、B兩個點，對應霍夫空間的情形：

一步步來，再看一下三個點共線的情況：

可以看出如果笛卡爾座標系的點共線，這些點在霍夫空間對應的直線交於一點：這也是必然，共線只有一種取值可能。

如果不止一條直線呢？再看看多個點的情況（有兩條直線）：

其實（3，2）與（4，1）也可以組成直線，只不過它有兩個點確定，而圖中A、B兩點是由三條直線匯成，這也是霍夫變換的後處理的基本方式：選擇由儘可能多直線匯成的點。

看看，霍夫空間：選擇由三條交匯直線確定的點（中間圖），對應的笛卡爾座標系的直線（右圖）。

到這裡問題似乎解決了，已經完成了霍夫變換的求解，但是如果像下圖這種情況呢？

k=∞是不方便表示的，而且q怎麼取值呢，這樣不是辦法。因此考慮將笛卡爾座標系換為：極座標表示。

在極座標系下，其實是一樣的：極座標的點→霍夫空間的直線，只不過霍夫空間不再是[k,q]的引數，而是的引數，給出對比圖：

我們來看霍夫變換的演算法步驟：

OpenCV中的霍夫變換

在OpenCV中，我們可以使用相應的函式API，先來看函式原型：
lines=cv.HoughLines(image, rho, theta, threshold[, lines[, srn[, stn[, min_theta[, max_theta]]]]])

第一個引數，輸入影象應該是一個二值影象，因此在應用hough變換之前應用閾值或使用Canny邊緣檢測.

第二和第三個引數分別是ρ和θ的精度.

第四個引數是閾值，這意味著它應該被視為一條直線.

記住，線條的數量取決於直線上的點的數量,所以它表示應該檢測到的最小長度。

我們來看程式碼：

def Hough(img):
    gray = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY)
    edges = cv2.Canny(gray, 50, 150, apertureSize=3)

    lines = cv2.HoughLines(edges, 1, np.pi / 180, 90)
    for line in lines:
        rho, theta = line[0]
        a = np.cos(theta)
        b = np.sin(theta)
        x0 = a * rho
        y0 = b * rho
        x1 = int(x0 + 1000 * (-b))
        y1 = int(y0 + 1000 * (a))
        x2 = int(x0 - 1000 * (-b))
        y2 = int(y0 - 1000 * (a))

        cv2.line(img, (x1, y1), (x2, y2), (0, 0, 255), 1)

    cv2.imshow('show', img)
    cv2.waitKey()

可以看到，線條被檢測出來，不過精度並不好，接下來我們介紹另一種直線檢測。

概率霍夫線變換

上面介紹的標準霍夫變換，其本質上就是把影象中的邊緣畫素對映到它的霍夫空間，比如一共有M個邊緣畫素，則所有的邊緣畫素都需要進行對映，其運算量和所需記憶體都會很大。

如果只處理影象的m（m<M）個邊緣畫素點，則這m個邊緣畫素點的選取是具有一定概率的，因此該方法就是概率霍夫變換。該方法有一個重要的特點就是能夠檢測出線段，即能夠檢測出影象中直線的兩個端點，從而定點陣圖像中的直線。

下面是概率霍夫變換的簡易步驟：

1. 隨機抽取影象中的一個邊緣畫素點，如果已經被標定為是某一條直線上的點，則繼續在剩下的邊緣點中隨機抽取一個邊緣點，直到所有邊緣點都抽取完為止；

2. 對該點進行霍夫變換，並進行累加計算；

3. 選取在霍夫空間內累加值最大的點，如果該點的值大於閾值，則進行步驟4，否則回到步驟1；

4. 對於累加值大於閾值的點，從該點出發，沿著影象中的直線的方向位移，從而找到直線的兩個端點；

5. 計算直線的長度，如果大於某個閾值，則被認為是直線並輸出。

OpenCV提供了函式API：

lines=cv.HoughLinesP(image, rho, theta, threshold[, lines[, minLineLength[, maxLineGap]]])

其引數跟上面的一樣，這裡不再過多贅述，函式cv2.HoughLinesP()是一種概率直線檢測，我們知道，原理上講hough變換是一個耗時耗力的演算法，尤其是每一個點計算，即使經過了canny轉換了有的時候點的個數依然是龐大的，這個時候我們採取一種概率挑選機制，不是所有的點都計算，而是隨機的選取一些個點來計算，相當於降取樣了。這樣的話我們的閾值設定上也要降低一些。在引數輸入輸出上，輸入不過多了兩個引數：minLineLengh(線的最短長度，比這個短的都被忽略)和MaxLineCap（兩條直線之間的最大間隔，小於此值，認為是一條直線）。輸出上也變了，不再是直線引數的，這個函式輸出的直接就是直線點的座標位置，這樣可以省去一系列for迴圈中的由引數空間到影象的實際座標點的轉換。

我們來看程式碼：

def HoughP(img):
    gray = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY)
    edges = cv2.Canny(gray, 50, 150, apertureSize=3)
    lines = cv2.HoughLinesP(edges, 1, np.pi / 180, 100, minLineLength=90, maxLineGap=10)
    for line in lines:
        x1, y1, x2, y2 = line[0]
        cv2.line(img, (x1, y1), (x2, y2), (0, 255, 0), 1)

    cv2.imshow('show', img)
    cv2.waitKey()

可以看到，這個直線檢測是比之前的要好很多的，我們將在下一次中介紹霍夫圓變換，用途更為廣泛。