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一、題目理解

對於“考慮前\(i\)個物品，氧氣體積大於等於\(j\)，氮氣體積大於等於\(k\)的方案”的集合（\(f[i][j][k]\)）

可以按照“是否選擇第\(i\)個物品”來劃分
(1)若不選擇第\(i\)個物品
則就是“考慮前\(i-1\)個物品，氧氣體積大於等於\(j\) 並且氮氣體積大於等於\(k\)的方案”的集合 (\(f[i-1][j][k]\))

(2)若選擇了第\(i\)個物品
由於該集合均包含第\(i\)個物品
假設第\(i\)個物品有\(v_1\)個氧氣 \(v_2\)個氮氣
則除去第\(i\)個物品
就是考慮“從前\(i-1\)個物品選 氧氣體積大於等於\(j-v_1\)

若\(j-v_1\)小於零的話
就說明第\(i\)個物品提供的氧氣已經足夠
不需要從前\(i-1\)個物品中獲得任何氧氣
因此當\(j-v_1\)小於零的時候
直接按照\(0\)考慮即可
氮氣也一樣

二、求最大值最小值初始化總結

二維情況
1、體積至多\(j\)，\(f[i,k] = 0\)，\(0 <= i <= n, 0 <= k <= m\)（只會求價值的最大值）

2、體積恰好\(j\)，
當求價值的最小值：\(f[0][0] = 0\), 其餘是\(INF\)
當求價值的最大值：\(f[0][0] = 0\), 其餘是\(-INF\)

3、體積至少\(j\)，\(f[0][0] = 0\)，其餘是\(INF\)（只會求價值的最小值）

一維情況
1、體積至多\(j\)，\(f[i] = 0, 0 <= i <= m\)（只會求價值的最大值）

2、體積恰好\(j\)，
當求價值的最小值：\(f[0] = 0\), 其餘是\(INF\)
當求價值的最大值：\(f[0] = 0\), 其餘是\(-INF\)

3、體積至少\(j\)，\(f[0] = 0\)，其餘是\(INF\)（只會求價值的最小值）

二、實現程式碼

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int N = 1010; //氣缸的個數上限
const int M = 100;  //需要的氧氣、氮氣上限值

int V1; //氧需要的量
int V2; //氮需要的量
int n;  //氣缸的個數

int v1[N], v2[N], w[N];//第i個氣缸裡的氧和氮的容量及氣缸重量
int f[M][M]; //DP陣列

int main() {
    //讀入氧需要的量，氮需要的量,氣缸的個數
    cin >> V1 >> V2 >> n;
    //讀入每個氣缸的氧和氮的容量及氣缸重量
    for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> v1[i] >> v2[i] >> w[i];
    //求最小值要把除初始狀態以外的所有狀態初始化為+∞
    memset(f, 0x3f, sizeof f);
    f[0][0] = 0;
    //因為採用了降維，所以體積都是倒著的~
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = V1; j >= 0; j--)
            for (int k = V2; k >= 0; k--)
                f[j][k] = min(f[j][k], f[max(j - v1[i], 0)][max(k - v2[i], 0)] + w[i]);
    //輸出
    printf("%d", f[V1][V2]);
    return 0;
}