luogu P2252 威佐夫博弈 模板 博弈
阿新 • • 發佈：2020-07-15
LINK：威佐夫博弈
四大博弈 我都沒有好好整理 不過大致可以瞭解一下。
在這個博弈中 存在一些局面 先手遇到必勝。
不過由於後手必勝的局面更具規律性這裡研究先手遇到的局面後手必勝的情況。
這些局面分別為:\((0,0),(1,2),(3,5)(4,7),(6,10)...\)
存在一些特點 第一個數字是之前出現的數字集合的mex 而第二個數字=第一個數字+k k為當前是第幾輪.
那麼這道題輸入一個局面 我們只需要判斷是否符合上述局面即可。
判定的話 考慮\(Beatty\)定理:
設a、b是正無理數且 1/a +1/b =1。記P={ [na] | n為任意的正整數}，Q={ [nb] | n 為任意的正整數}，([x]指的是取x的整數部分)則P與Q是N+的一個劃分，即P∩Q=Ø且P∪Q=N+（正整數集）。
可以認為第一個數被表示為\([an]\)則第二個數為\([(a+1)n]\)
那麼根據定理有\(\frac{1}{a}+\frac{1}{a+1}==1\)
可解出\(a=\frac{1+\sqrt 5}{2}\)
那麼第一個數其實等於 a乘以n n就是兩數之差 這樣就可以判定了.
code
//#include<bits\stdc++.h> #include<iostream> #include<iomanip> #include<cstdio> #include<cstring> #include<string> #include<ctime> #include<cmath> #include<cctype> #include<cstdlib> #include<queue> #include<deque> #include<stack> #include<vector> #include<algorithm> #include<utility> #include<bitset> #include<set> #include<map> #define ll long long #define db double #define INF 10000000000000000ll #define ldb long double #define pb push_back #define put_(x) printf("%d ",x); #define get(x) x=read() #define gt(x) scanf("%d",&x) #define gi(x) scanf("%lf",&x) #define put(x) printf("%d\n",x) #define putl(x) printf("%lld\n",x) #define gc(a) scanf("%s",a+1) #define rep(p,n,i) for(RE int i=p;i<=n;++i) #define go(x) for(int i=lin[x],tn=ver[i];i;tn=ver[i=nex[i]]) #define fep(n,p,i) for(RE int i=n;i>=p;--i) #define vep(p,n,i) for(RE int i=p;i<n;++i) #define pii pair<int,int> #define mk make_pair #define RE register #define P 1000000007 #define gf(x) scanf("%lf",&x) #define pf(x) ((x)*(x)) #define uint unsigned long long #define ui unsigned #define EPS 1e-4 #define sq sqrt #define S second #define F first #define mod 1000000007 #define V vector<int> using namespace std; char buf[1<<15],*fs,*ft; inline char getc() { return (fs==ft&&(ft=(fs=buf)+fread(buf,1,1<<15,stdin),fs==ft))?0:*fs++; } inline int read() { RE int x=0,f=1;RE char ch=getc(); while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getc();} while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getc();} return x*f; } const int MAXN=200010,maxn=40*40/2; int n,m; int main() { freopen("1.in","r",stdin); get(n);get(m); if(n>m)swap(n,m); if(n==(int)((m-n)*((sqrt(5.0)+1)/2)))puts("0"); else puts("1");return 0; }