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\(\rm Codeforces ~ Round ~ 758 ~ (Div.1 + Div.2)\)

A. Find Array

給定 \(n\)，試找出 \(n\) 個數 \(a_1,a_2, \cdots,a_n\)，滿足：

• \(\forall 1 \leq i \leq n,1 \leq a_i \leq 10^9\)。
• \(a_1 < a_2 < \cdots < a_n\)
• \(\forall 2\leq i \leq n,a_{i-1}\nmid a_i\)

\(T\) 組資料。

對於 \(100\%\) 的資料，滿足 \(1 \leq T \leq 100,1 \leq n \leq 1000\)

sol

顯然 \(2,3, \cdots,n+1\) 是滿足條件的一組解。

如果想不到的話，也可以輸出前 \(n\) 個質數，這也是滿足條件的一組解。

時間複雜度為 \(\mathcal{O}(Tn)\)。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int T, n;

signed main()
{
	cin >> T;
	while(T--)
	{
		cin >> n;
		for(int i = 2; i <= n + 1; ++i) cout << i << " ";
		cout << "\n";
	}
}
 

B. Build the Permutation

給定 \(n,a,b\)，試找出 \(n\) 個數 \(p_1,p_2, \cdots,p_n\)，滿足有且僅有 \(a\) 個頂和 \(b\) 個谷。

定義：

• 若 \(p_{i-1} < p_i > p_{i+1}\)，則稱之為一個頂（其中 \(2\leq i \leq n-1\)）。
• 若 \(p_{i-1} > p_i < p_{i+1}\)，則稱之為一個谷（其中 \(2\leq i \leq n-1\)）。

\(T\) 組資料。

對於 \(100\%\) 的資料，滿足 \(1 \leq T \leq 10^4,2 \leq n \leq 10^5,0 \leq a \leq b \leq n\)

sol

顯然如果 \(a+b+2>n\)，那麼肯定無解。

然後，我們可以得出一個結論：\(|a-b| \leq 1\)。

簡單來說，若出現一個頂，那麼必然帶有一個谷，反之也是。

最後可能會多出來一個頂或谷。

分類討論即可。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int T, n, a, b;

signed main()
{
	cin >> T;
	while(T--)
	{
		cin >> n >> a >> b;
		if(a + b + 2 > n || abs(a - b) > 1)
		{
			puts("-1");
			continue;
		}
		if(a == b)
		{
			int lb = 1, ub = (a + 1) * 2;
			for(int i = 0; i <= a; ++i) printf("%d %d ", lb++, ub--);
			for(int i = (a + 1) * 2 + 1; i <= n; ++i) printf("%d ", i);
		}
		else
		{
			int rev = 0;
			if(b == a + 1) rev = 1, ++a;
			int lb = n - a - a + 1, ub = n;
			for(int i = 0; i < a; ++i) printf("%d %d ", (rev == 0 ? lb++ : n - (lb++) + 1), (rev == 0 ? ub-- : n - (ub--) + 1));
			for(int i = n - a - a; i > 0; --i) printf("%d ", (rev == 0 ? i : n - i + 1));
		}
		puts("");
	}
}

C. Game Master

有 \(n\) 名玩家在玩遊戲。

每名玩家有兩個屬性值：\(a_i\) 代表在地圖 A 比賽的力量，\(b_i\) 表示在地圖 B 比賽的力量。

同一張地圖裡所有玩家的力量都不相同。

你可以安排 \(n−1\) 場比賽，每次可以選擇任意比賽場地和任意兩個未淘汰的玩家進行比賽。

比賽時，力量大的玩家獲勝，失敗則被淘汰。

現在要求求出：對於每個玩家，是否有可能通過某種安排使其獲勝？

\(T\) 組資料。

對於 \(100\%\) 的資料，滿足 \(1 \leq T \leq 100,1 \leq n \leq 10^5,1 \leq a_i,b_i \leq 10^9\)。

sol

我們對於地圖 A 和 B 中的所有玩家分別按照力量值排序，之後把力量大的向力量小的連邊。

每個地圖只連一個鏈，不需要連成完全圖。

這兩個地圖在同一個圖裡連邊。

之後發現這樣連出的圖裡，一個環裡的所有的玩家都可以贏。

找下環即可。

時間複雜度 \(\mathcal O(T n \log n)\)

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int _ = 100005;

#define pii pair<int, int>

int T, n;

vector<pii> a, b;

vector<int> d[_];

bool vis[_];

void dfs(int u)
{
	vis[u] = 1;
	for(int v : d[u])
	{
		if(!vis[v]) dfs(v);
	}
}

void init()
{
	a.clear();
	b.clear();
	for(int i = 0; i < _; i++)
	{
		d[i].clear();
		vis[i] = 0;
	}
}

signed main()
{
	cin >> T;
	while(T--)
	{
		init();
		cin >> n;
		for(int i = 0, x; i < n; i++)
		{
			cin >> x;
			a.push_back({x, i});
		}
		for(int i = 0, x; i < n; i++)
		{
			cin >> x;
			b.push_back({x, i});
		}
		sort(a.begin(), a.end());
		reverse(a.begin(), a.end());
		sort(b.begin(), b.end());
		reverse(b.begin(), b.end());
		for(int i = 1; i < a.size(); i++)
		{
			d[a[i].second].push_back(a[i - 1].second);
			d[b[i].second].push_back(b[i - 1].second);
		}
		dfs(a[0].second);
		dfs(b[0].second);
		for(int i = 0; i < n; i++)
			cout << vis[i];
		cout << "\n";
	}
	return 0;
}

本文來自部落格園，作者：蒟蒻orz，轉載請註明原文連結：https://www.cnblogs.com/orzz/p/15683019.html