62. 不同路徑 - 力扣（LeetCode） (leetcode-cn.com)

這道題目是比較簡單的動態規劃（難得有會做的），因為機器人每次只能向下或向右走一步。

首先假設其從初始位置一直向右走，也就是說與機器人同一行的所有格子，都只能有一種走法；同理，和機器人初始位置同一列的所有格子也只有一種走法。因此首先初始化的時候對第0行和第0列都初始化為1。

接著思考一下，一個格子是不是隻能從它的上面或者左邊過來，（鑑於機器人的行動方式），因此這個格子的路徑就是它上面的格子和左邊的格子的路徑之和。以res[i][j] 表示機器人走到第i行第j列格子的路徑之和。其轉移方程可以這麼表示：

res[i][j]=res[i-1][j]+res[i][j-1]

接下來只要按行更新這個陣列就可以得到最終解了。

程式碼如下：

class Solution {
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        //如果只有1行，或者1列，或者只有1格，可以到達的路徑都為1
        if (m == 1 || n == 1) return 1;
        int[][] res = new int[m][n];//m行n列的陣列
        //初始化第0行
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            res[0][j] = 1;
        }

        //初始化第0列
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            res[i][0] = 1;
        }

        //按行更新
        for (int i = 1; i < m; i++) {
            for (int j = 1; j < n; j++) {
                res[i][j] = res[i - 1][j] + res[i][j - 1];
            }
        }
        return res[m - 1][n - 1];
    }
}