Bulls And Cows題解

ello 我們來看下這道題

看到這道題，一般不是很容易想到dp，尤其是初學者。

因為dp在初學者（起碼是我）印象中是專門處理最優解問題的。

但是，dp其實還可以處理一下問題：

• 最優解
• 總和
• 判斷對錯
• ....

題目分析

既然提到了dp，那麼我們就開始順著dp的方向想。

首先，我們需要考慮第一步選擇是啥。

如何考慮這個問題？

• 其實這道題你可以考慮最後一個位置（或者第一個位置）放奶牛還是公牛

這就是我們的第一步選擇。

做出第一步選擇後，我們可以發現這個問題就轉化成了一個幾乎同樣的子問題。

為什麼？

我們分兩種情況討論：

• 第一種，如果要是最後一個位置（或者第一個位置）放的是奶牛，那麼，我們就直接考慮第n-1個位置是公牛還是母牛，因為在第n個位置放奶牛並不影響前面的任何一個位置。
• 第二種，如果要是最後一個位置（或者第一個位置）放的是公牛，那麼，我們第n-k-1個位置放公牛還是母牛，因為在第n個位置放公牛就代表著n~n-k之間的位置已經固定了。

綜上，最後的\(dp[i]\)其實就是\(dp[i-1]+dp[i-k-1]\)。

最後，還有一個問題，初始化。

我們如何考慮？

首先，我們需要知道什麼東西需要初始化。

• dp[0~k]
• 因為他們之間是不可能有>2頭公牛的。

其次，要考慮初始值。

• dp[i]=i+1

好！那現在你們應該會寫了吧...

對了，別忘了取模

關鍵程式碼：

	for(int i=0;i<=k;i++)
	{
		dp[i]=i+1; 
	}
	for(int i=k+1;i<=n;i++)
	{
		dp[i]+=dp[i-1]+dp[i-k-1];
		dp[i]%=5000011;
	}