題目大意

給定一個n，求出一組a,b,c，使得a,b,c滿足a+b+c=n且gcd(a,b)=c.

n(10≤n≤10^9)

(1≤t≤10^5)

分析

看一眼資料範圍，果斷放棄暴力。先從最簡單的情況開始想，嘗試構造c=1的情況，發現只要a，b互質且a+b=n-c即可滿足條件。分情況討論，若n為偶數，則n-1為奇數，那麼n-1可以拆成m+(m+1)的形式。

若n為奇數，則n-1為偶數，先將m=(n-2)/2作為a,b的基點，如果m為偶數，則構造相差為2的互質數（除1之外，兩個相差為2的奇數必定互質），如果m為奇數，則構造相差為4的互質數 (如果相差為2，則a,b為兩個偶數，除1之外兩個相差為4的奇數必定互質）。

程式碼

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int t;

int main()
{
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        int n;
        cin>>n;
        if(n%2==0)//偶數情況
        {
            cout<<(n-2)/2<<" "<<(n-2)/2+1<<" "<<1<<endl;    
        }
        
 
else//奇數情況 
        {
            int m=(n-1)/2;
            if(m%2==0)
            {
                cout<<m-1<<" "<<m+1<<" "<<1<<endl;    
            } 
            else cout<<m-2<<" "<<m+2<<" "<<1<<endl;
        }
    }
    return
 
 0;
}