火鳳燎原

題意

規定蒲公英為原樹上的一個連通塊，滿足：

1. 有且一箇中心點。
2. 設中心點在原樹中的度為 \(k(k \ge 3)\) ，則必須有 \(k-1\) 個結點在蒲公英上是一個葉子，剩下一條鏈，長度至少為 \(2\) （不包括中心點） 。

兩個蒲公英不相同，當且僅當存在一個點，在其中一個蒲公英上而不在另一個蒲公英上。

如圖為中心點 \(0\) 的一個蒲公英。

給定一棵無根樹，求書上的蒲公英數量。

分析

假設給定的樹結點數量為 \(n\) 。

對於某一個點，假設它的度為 \(d\) ，那麼把這個點作為中心點的數量一共有 \(n - d - 1\) 個。

證明：因為中心點定了，所以要使蒲公英不同，只能改變它的鏈，對於除了這 \(d+1\)

列舉每一箇中心點即可。

Code

#include <iostream>
using namespace std;

const int N = 500010;

int d[N];

int main ()
{
    cout.tie(0)->sync_with_stdio(0);
    int T; cin >> T; while(T--)
    {
        int n; cin >> n;
        for (int i = 1; i <= n; i ++ ) d[i] = 0;
        for (int i = 1; i < n; i ++ )
        {
            int u, v; cin >> u >> v;
            ++ d[u], ++ d[v];
        }
        long long ret = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i ++ )
            if (d[i] >= 3) ret += n - d[i] - 1;
        cout << ret << endl;
    }
    return 0;
}