菜的真實

C沒看清楚資料範圍炸了兩發血虧

D用二項式定理展開一下就是個很naive的東西了

後兩題比較有意思

E - Medals

首先可以發現天數的上限是\(2*n*1e5\)

顯然可以二分答案

先考慮如何建圖

左邊是員工，右邊是天數，根據\(Hall\)定理我們知道，對於左邊的每個子集

\(G\),都要滿足右邊的連的點集\(|T|\ge |G|\)
放到這題，拓展一下，把每個員工拆成\(k\)個，就相當於是\(k|G|\le |T|\)

然後把每一天來的員工求出來，做個高維字尾和即可

code:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = (1 << 18) + 5;
int f[N], s[20000050], a[21], n, k, cnt[N];
int check(int mid) {
    int lim = (1 << n);
    for(int S = 0; S < lim; S ++) f[S] = 0;
    for(int i = 1; i <= mid; i ++) f[lim - 1] ++, f[(lim - 1) ^ s[i]] --;
    //for(int S = 0; S < lim; S ++) printf("%d ", f[S]); printf("    %d\n", mid);
    for(int i = 0; i < n; i ++)
        for(int S = 0; S < lim; S ++)
            if(S & (1 << i)) f[S ^ (1 << i)] += f[S];
    //for(int S = 0; S < lim; S ++) printf("%d ", f[S]); printf("\n");
    for(int S = 0; S < lim; S ++) {
        if(f[S] < cnt[S] * k) return 0;
    }
    return 1;
}
int main() {
    scanf("%d%d", &n, &k);
    for(int i = 1; i <= n; i ++) scanf("%d", &a[i]);
    int lim = 2 * n * 100000 + 1;
    for(int i = 1; i <= lim; i ++)
        for(int j = 1; j <= n; j ++) {
            if((i - 1) % (2  * a[j]) + 1 <= a[j]) {
                s[i] |= (1 << (j - 1));
            }
        }
    for(int i = 1; i < (1 << n); i ++) cnt[i] = cnt[i >> 1] + (i & 1);
    int l = 0, r = lim;
  //  check(10);
    while(l + 1 < r) {
        int mid = (l + r) >> 1;
        if(check(mid)) r = mid;
        else l = mid;
    }
    printf("%d", r);
    return 0;
}
 

F - Figures

好題，個人感覺並不比E簡單

首先要知道一點，對於一個每個點度數是確定的，它的生成樹數量是

通過\(prufer\)序列可以輕鬆得知

對於這題，因為它有有個\(d_i\)

所以我們這條式子應變成

我們考慮生成函式
設\(\large f_i(x)=\sum\limits_{j=0}^{d_i-1} \frac{d_i^{\underline{j+1}}}{j!}x^j\)
\(\large =\sum\limits_{j=0}^{d_i-1} \frac{d_i!}{j!(d_i-j-1)!}x^j\)

\(=\large (n-2)! [x^{n-2}] \prod_{i=1}d_i(x+1)^{d_i-1}\)
\(=\large (n-2)! \prod_{i=1}d_i \ \ [x^{n-2}] (x+1)^{\sum d_i-1}\)

直接計算即可

code:

#include<bits/stdc++.h>
#define mod 998244353
using namespace std;
int n, sum, x;
int main() {
    scanf("%d", &n);
    int ans = 1;
    for(int i = 1; i <= n; i ++) {
        scanf("%d", &x); sum += x - 1; sum %= mod;
        ans = 1ll * ans * x % mod;
    }
    for(int i = 0; i < n - 2; i ++) ans = 1ll * ans * (sum - i) % mod;
    printf("%d", ans);
    return 0;
}