12.16省選模擬t1 黑白棋
阿新 • • 發佈:2021-12-24
題意
另見SDOI2009黑白棋。
分析
發現因為題目限制,其本質可以變成取石子,也就是 \(num\) 遊戲,並且是 \(k-nim\) 遊戲。
\(k-nim\) 遊戲的獲勝條件有結論:對所有數二進位制分解,若每一位為1的數的個數都能被 \((k+1)\) 整除,則當前必敗,否則必勝。
題目問方案數,顯然是可以dp的,同時很明顯是按位dp,那麼設狀態 \(dp[i][j]\) 表示當前選了前 \(i\) 位,已經選了j個石子 的方案數。
轉移就是列舉當前這一位有多少堆石子取到1即可,具體見程式碼。
程式碼
luogu過了,OJ 90 .
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; //#ifdef ONLINE_JUDGE // #define getchar() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++) // char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf; //#endif template<typename T> inline void read(T &x){ x=0;bool f=false;char ch=getchar(); while(!isdigit(ch)){f|=ch=='-';ch=getchar();} while(isdigit(ch)){x=x*10+(ch^48);ch=getchar();} x=f?-x:x; return ; } template<typename T> inline void write(T x){ if(x<0) x=-x,putchar('-'); if(x>9) write(x/10); putchar(x%10^48); return ; } #define ll long long #define ull unsigned long long #define ld long double #define pb push_back #define mp make_pair #define fi first #define se second #define pc putchar #define PII pair<int,int> #define rep(i,x,y) for(register int i=(x);i<=(y);i++) #define dep(i,y,x) for(register int i=(y);i>=(x);i--) #define repg(i,x) for(int i=head[x];i;i=nex[i]) #define filp(s) freopen(s".in","r",stdin),freopen(s".out","w",stdout) #define infilp(s) freopen(s".in","r",stdin) #define outfilp(s) freopen(s".out","w",stdout) const int MOD=1e9+7; inline int inc(int x,int y){x+=y;return x>=MOD?x-MOD:x;} inline int dec(int x,int y){x-=y;return x<0?x+MOD:x;} inline void incc(int &x,int y){x+=y;if(x>=MOD) x-=MOD;} inline void decc(int &x,int y){x-=y;if(x<0) x+=MOD;} inline void chkmin(int &x,int y){if(y<x) x=y;} inline void chkmax(int &x,int y){if(y>x) x=y;} const int N=1e5+5,M=205,INF=1e9+7; int n,K,d,Ans; int dp[18][N];//前i-1位的異或和為0,當前一共有j個石子 int C[N][205]; inline void Init(){ C[0][0]=1; for(int i=1;i<=n;i++){ C[i][0]=1; for(int j=1;j<=min(i,K);j++) C[i][j]=(C[i-1][j-1]+C[i-1][j])%MOD; } return ; } signed main(){ // double ST=clock(); // ios::sync_with_stdio(false); //#ifndef ONLINE_JUDGE // filp("my"); //#endif read(n),read(K),read(d);Init(); dp[0][0]=1; for(int i=1;i<=17;i++){ for(int j=0;j<=n-K;j++){ for(int k=0;k*(1<<(i-1))*(d+1)<=n-K&&k*(d+1)<=K/2;k++){ dp[i][j+k*(1<<(i-1))*(d+1)]=(dp[i][j+k*(1<<(i-1))*(d+1)]+1ll*dp[i-1][j]*C[K/2][k*(d+1)])%MOD; } } } for(int i=0;i<=n-K;i++) Ans=(Ans+1ll*dp[17][i]*C[n-i-K/2][K/2])%MOD; write((C[n][K]-Ans+MOD)%MOD); // cerr<<"\nTime:"<<(clock()-ST)/CLOCKS_PER_SEC<<"s\n"; return 0; } /* */