[COCI2018-2019#2] Sunčanje 題解
阿新 • • 發佈:2021-12-25
考慮簡潔的 \(\text{cdq}\) 做法。
約定:第 \(i\) 個矩形左下角為 \((xl_i,yl_i)\),右上角為 \((xr_i,yr_i)\),所有座標都已離散化。
如果 第 \(i\) 個矩形可以覆蓋第 \(j\) 個矩形,那麼必須滿足:
-
\(i>j\)
-
\(xl_i\le xr_j,xr_i\ge xl_j\)(橫向有交點)
-
\(yl_i\le yr_j,yr_i\ge yl_j\)(豎向有交點)
首先將矩形按照出現的順序降序排列,解決完第一個條件。
考慮滿足 \(xl_i\le xr_j\)。將 \([l,mid]\) 按照 \(xl\)
關鍵在於如何將矩形儲存到線段樹中來滿足剩下三個條件。
將線段樹看做縱座標的值域,那麼儲存第 \(i\) 個矩形就一定是對區間 \([yl_i,yr_i]\) 進行操作,且操作的值一定和 \(xr_i\) 有關。
看到剩下的條件 \(xr_i\ge xl_j\),發現 \(xr_i\) 越大越好,於是儲存矩形到線段樹中的操作就很明瞭了,即 \([yl_i,yr_i]\) 更新最大值 \(xr_i\)
設 \(f_j\) 表示第 \(j\) 個矩形是否被覆蓋,線段樹區間最大值為 \(g_{[l,r]}\),那麼就有:
\[f_j=f_j|[g_{[yl_j,yr_j]}\ge xl_j] \]所以執行一遍 \(\text{cdq}\) 就全部搞定了。
關於線段樹清空
在多設一個區間是否清空的懶標記,每次懶標記下傳的時候,先下穿清空的懶標記,再下傳正常的懶標記。
程式碼:
#include<bits/stdc++.h> #define ll long long using namespace std; const int maxn=200010; const int N=(maxn<<2); inline int read(){ int x=0; char c=getchar(); for(;!(c>='0'&&c<='9');c=getchar()); for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar()) x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48); return x; } struct node{ int id,xl,yl,xr,yr; }a[maxn]; int data[N],lz[N],LZ[N]; //data為區間最值,lz為正常懶標記,LZ為清空懶標記 int X[N],Y[N]; int n,m; bool f[maxn]; bool cmp1(node a,node b){ return a.xl<b.xl; } bool cmp2(node a,node b){ return a.xr<b.xr; } bool cmp3(node a,node b){ return a.id<b.id; } bool cmp4(node a,node b){ return a.id>b.id; } void pushdown(int i){ if(~LZ[i]){ //先下傳清空懶標記(可以思考下傳遞順序的問題) lz[i<<1]=lz[i<<1|1]=0; data[i<<1]=data[i<<1|1]=0; LZ[i<<1]=LZ[i<<1|1]=0; LZ[i]=-1; } lz[i<<1]=max(lz[i<<1],lz[i]); lz[i<<1|1]=max(lz[i<<1|1],lz[i]); data[i<<1]=max(data[i<<1],lz[i]); data[i<<1|1]=max(data[i<<1|1],lz[i]); lz[i]=0; } void add(int i,int l,int r,int L,int R,int x){ if(l>R||r<L) return ; if(l>=L&&r<=R){ data[i]=max(data[i],x); lz[i]=max(lz[i],x); return ; } pushdown(i); int mid=l+r>>1; add(i<<1,l,mid,L,R,x); add(i<<1|1,mid+1,r,L,R,x); data[i]=max(data[i<<1],data[i<<1|1]); } int Query(int i,int l,int r,int L,int R){ if(l>R||r<L) return 0; if(l>=L&&r<=R) return data[i]; pushdown(i); int mid=l+r>>1; return max(Query(i<<1,l,mid,L,R),Query(i<<1|1,mid+1,r,L,R)); } void cdq(int l,int r){ if(r-l<1) return ; int mid=l+r>>1,ii=l,x; cdq(l,mid),cdq(mid+1,r); sort(a+l,a+1+mid,cmp1); sort(a+mid+1,a+r+1,cmp2); //注意[l,mid][mid+1,r]排序方法不同 for(int j=mid+1;j<=r;j++){//cdq常規操作 while(ii<=mid&&a[ii].xl<=a[j].xr) add(1,1,m,a[ii].yl,a[ii].yr,a[ii].xr),ii++; f[a[j].id]|=(Query(1,1,m,a[j].yl,a[j].yr)>=a[j].xl); //更新fj } data[1]=lz[1]=LZ[1]=0,pushdown(1); //將整個區間打上清空懶標記 //不要忘記下傳一層 } map<int,int>Hx,Hy; int main(){ n=read(),memset(LZ,-1,sizeof(LZ)); int x,y,u,v,cntx=0,cnty=0,Cntx=0,Cnty=0; for(int i=1;i<=n;i++){ a[i].id=i,x=read()+1,y=read()+1,u=read(),v=read(); a[i].xl=x,a[i].yl=y,a[i].xr=x+u-1,a[i].yr=y+v-1; X[++cntx]=a[i].xl,X[++cntx]=a[i].xr; Y[++cnty]=a[i].yl,Y[++cnty]=a[i].yr; } sort(X+1,X+1+cntx),sort(Y+1,Y+1+cnty); Hx[X[1]]=++Cntx,Hy[Y[1]]=++Cnty; for(int i=2;i<=cntx;i++){ if(X[i]!=X[i-1]) Hx[X[i]]=++Cntx; if(Y[i]!=Y[i-1]) Hy[Y[i]]=++Cnty; } for(int i=1;i<=n;i++){ //離散化(其實xl,xr是不用離散化的) a[i].xl=Hx[a[i].xl],a[i].xr=Hx[a[i].xr]; a[i].yl=Hy[a[i].yl],a[i].yr=Hy[a[i].yr]; } sort(a+1,a+1+n,cmp4),m=Cnty,cdq(1,n); for(int i=1;i<=n;i++) printf("%s\n",f[i]?"NE":"DA"); return 0; }
祝 \(\text{AC}\)。