647.迴文子串

基本思想：

動態規劃

具體實現：

1.確定dp陣列（dp table）以及下標的含義

布林型別的dp[i][j]：表示區間範圍[i,j] （注意是左閉右閉）的子串是否是迴文子串，

如果是dp[i][j]為true，否則為false。

2.確定遞推公式

（1）s[i]！=s[j]，dp[i][j]=false

（2）s[i]=s[j]

　　（情況1）下標i 與 j相同，同一個字元例如a，是迴文子串

　　（情況2）下標i 與 j相差為1，例如aa，是迴文子串

　　（情況3）下標i 與 j相差大於1的時候

　　　　　　例如cabac，此時s[i]與s[j]已經相同了，看i到j區間是不是迴文子串就看aba是不是迴文就可以了，

　　　　　　那麼aba的區間就是 i+1 與 j-1區間，這個區間是不是迴文就看dp[i + 1][j - 1]是否為true。

3.dp陣列如何初始化

·dp[i][j]初始化為false

4.確定遍歷順序

從遞推公式中可以看出，情況3是根據dp[i + 1][j - 1]是否為true，再對dp[i][j]進行賦值true的。

dp[i + 1][j - 1] 在 dp[i][j]的左下角，如圖：

如果矩陣是從上到下，從左到右遍歷，那麼會用到沒有計算過的dp[i + 1][j - 1]，

也就是根據不確定是不是迴文的區間[i+1,j-1]，來判斷了[i,j]是不是迴文，那結果一定是不對的。

所以一定要從下到上，從左到右遍歷，這樣保證dp[i + 1][j - 1]都是經過計算的。

5.舉例推導

輸入："aaa"，dp[i][j]狀態如下：

程式碼：

class Solution {
    public int countSubstrings(String s) {
        int len, result = 0;
        len = s.length();
        if (s == null || s.length() < 1) return 0;
        boolean[][] dp = new boolean[len][len];
        
 
for (int i = len - 1; i >= 0; i--) {
            for (int j = i; j < len; j++) {
                if (s.charAt(i) == s.charAt(j)) {
                    if (j - i <= 1) {
                       result++;
                       dp[i][j] = true;
                    } else if (dp[i + 1][j - 1]) {
                       result++;
                       dp[i][j] = true;
                    }
                }
            }
        }
        return result;
    }
}