編碼中遇到的這些字串、整數、小數在計算機中是怎麼儲存的？
引發思考
我用Java語言，如下程式碼，建立了一個int型別、String型別與float型別，計算機存的就是1、“is a String”、3.625麼
int i = 1;
String s = "is a String";
float f = 3.625;
可能我們在想，我不需要知道計算機怎麼存的啊，我會用java的這幾個基礎型別就行了，計算機又不會給我弄錯！
真的不會弄錯麼？
答案是：會，計算機還真的會弄錯，這發生在浮點數的計算過程中，比如下面的計算：
4.0-3.6=？
我們都知道答案是0.4，但是計算機給出的答案可能是：
4.0-3.6=0.40000001
不會吧，計算機這麼“蠢”？我奶奶都會算！（吐槽），哈哈哈，計算機會發生這樣的精度計算差，這是由計算機的儲存機制所導致的計算失誤，要想避免這樣的一個錯誤，我們就需要了解計算機是怎麼儲存一個數又是怎麼參與計算的！
位元組與十六進位制
位元組的由來，大概是1956年前後由IBM公司提出的，用來表示8位二進位制數，為什麼是8位，而不是6位，7位、9位呢？IBM採用位元組是因為它們易於以BCD這種格式儲存，而且用位元組用來表示文字也是合適的，因為8位二進位制數2^8可以代表256種事物中的一個，大多數的書面語言都可以用少於256個字符集來表示。位元組為8位是技術發展過程中擇優選擇的結果。
十六進位制，[1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F]，它的誕生是為了簡潔明瞭的表示位元組，因為1個8位二進位制數實在太不簡明瞭，例如11100111，10100100，來看看用十六進位制來表示11100111 -> E7,10100100 -> A4，這就是十六進位制帶來的好處。
儲存數字
"一個數字在計算機中都是以補碼形式儲存的"，要想理解這個概念，需要先了解補碼、反碼、原碼是什麼。在Java中我們數值型有四個型別，byte（1個位元組）、short（2個位元組）、int（4個位元組）、long（8個位元組），在計算機中也就是按這些位元組數來儲存的 ，就比如常用的int來說，在計算機中儲存的就是4個位元組32位，比如我們開頭所列的表示式
int i = 1,儲存的二進位制為00000000000000000000000000000001,不需要轉換為補碼，因為正整數原碼、反碼、補碼都一樣,這裡可能會問，那麼負數呢？int i = -1呢？負數需要進行補碼轉換，轉換過程為10000000000000000000000000000001（原碼）->11111111111111111111111111111110（反碼）->11111111111111111111111111111111（補碼）,在計算機中int型的-1儲存的就是11111111111111111111111111111111。
儲存文字
我們肯定接觸過ASCII碼字元編碼集。先來理解它的作用，比如我們的一個文字
is a String,其中包含了這些字元的i、s、a、S、t、r、n、g、space(空格),ASCII字元編碼集就有一個對應表，對應著i、a等等這些字元對應的十六進位制，我們通過查錶轉換為is a String->69(i)、73(s)、20(空格)、61(a)、20(空格)、53(S)、74(t)、72(r)、69(i)、6E(n)、67(g),這就是ASCII字元編碼集的作用，它作為文字資料與二進位制資料中的“翻譯表”。is a String是全英文文字，我們的中文可以通過ASCII來進行“翻譯”嗎？可以，ASCII目前有很多的擴充套件，可以用來表示中文。但是我們常用的還是Unicode編碼集，Unicode採用雙位元組（16位）編碼，ASCII是7位，可以表示2^16=65536個不同字元，Unicode的可擴充套件性更好，給我們預留了很多的空間，對於中文這種複雜一點的語言，有更好的幫助。
儲存小數
小數在計算機中是以浮點數的形式儲存的，浮點數相對於定點數的概念，定點數的含義就是小數點的位置是固定的，比如999999.99與111111.11，都是倒數第三位為小數點位。而浮點數含義為小數點的位置是浮動的，不固定的。比如111111.11、0.0000011等
開頭我們定義了一個單精度浮點數float f = 3.625,我們已知單精度浮點數儲存為4個位元組（可參考IEEE浮點數標準），我們將3.625（十進位制小數）轉換為二進位制小數11.101，轉換過程為整數部分與小數部分單獨轉換，整數部分為3 -> 3/2=1(餘1) -> 1/2=0(餘1)，小數部分0.625*2=1.25(取整數部分1) -> 0.25*2=0.5(取0) -> 0.5*2=1(取1)，將整數部分結果與小數部分結果整合得出結果為11.101，這就是用二進位制來表示小數數字。那麼在計算機中又是怎麼存這個二進位制的呢？
我們要提到科學記數法，如十進位制中，可以用5.369952314 x 10^5的格式來表示小數，其中首位的5.369952314表示為有效數，10^5中的5表示為指數，在二進位制中與之類似。單精度浮點數包括三部分，如下：
儲存11.101用科學記數法的浮點格式則為11.101-> 1.1101 * 2^1，其中有效數為1101，e-127=1，指數e=128，符號位為0（因為為正浮點數），拼接起來則為0(佔1位) 10000000(佔8位) 00000000000000000001101(23位有效數)，這就是計算機中儲存單精度浮點數3.14的最終二進位制格式了。
回到開始，我們發現計算機計算4.0 - 3.6 = 0.40000001時有錯誤，這是怎麼造成的呢？
4.0轉成浮點數為0 10000001 00000000000000000000000,3.6轉成浮點數為3.6 -> 11.1001 1001 1001 1001 1001 1001...，3.6轉浮點數，小數位無限迴圈，不能取盡，但是單精度浮點數與雙精度浮點數都是有精度範圍的。只能去精度範圍內的資料。3.6=0 10000000 11001100110011001100110(單精度有效位為23位)，將4.0與3.6相減(浮點數運算)後的結果為0.01100110011001100110011，我們來看下0.40000001的二進位制表示：
我們發現與4.0-3.6運算結果相同，這就是計算機中浮點數運算導致的精度誤差。不僅僅是4.0-3.6,在浮點數計算中，會經常發現這種問題。
總結
1、計算機中儲存任何資料都用的是二進位制儲存，且以位元組為儲存單位。
2、計算機中儲存數字時，用補碼來表示負數。
3、計算機中儲存文字資料，是有一個文字字元與位元組對映表，比如ASCII、Unicode等
4、計算機中儲存小數用的是浮點數格式，結合科學記數法。且浮點數運算時會產生一些精度問題，用double雙精度會避免一些精度錯誤，但是不能完全解決問題。電腦科學家們用了一個演算法來解決，Kahan Summation，此演算法原理就是在每次的計算過程中，都用一次減法，把當前加法計算中損失的精度記錄下來，然後在後面的迴圈中，把這個精度損失放在要加的小數上，再做一次運算。