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阿新 • • 發佈：2020-07-16
這是圖演演算法的第四篇文章 圖解：如何實現最小生成樹
文章目錄：
- 1.概念和性質
- 2.思路探索
- 3.Kruskal演演算法
- 4.Prim演演算法
- 5.程式碼實現
1.概念和性質
今天我們考慮的模型是加權無向圖，問題是如何獲取它的一幅最小生成樹！首先，我們給出最小生成樹的定義：
圖的生成樹是它的一棵含有其所有頂點的無環連通子圖。一幅加權圖的最小生成樹（MST）是它的一棵權值（樹中所有邊的權值之和）最小的生成樹。
如圖所示：
首先，我們給出一些約定來簡化問題（這並不會影響我們理解問題）
- 只考慮連通圖（如果不連通的話是不存在最小生成樹的）
- 邊的權重可能是0或者負數
- 所有邊的權重各不相同（我們給出這個假設之後對於一幅圖來說只存在唯一的最小生成樹，這樣方便我們理解，但是如果把這個限制條件去掉，我們之前得到的演演算法依然有效