1 問題描述

有一分數序列：

求出這個數列的前20項之和~

2 解題思路

從整體看，該序列的分子等於前一項的分子與分母之和；分母等於前一項的分子
該序列的分子為：2、3、5、8、13、21...，每一項數值為前兩項之和
該序列的分母為：1、2、3、5、8、13...，每一項數值為前兩項之和
該序列分子和分母的特徵與斐波那契數列非常相似，我們可以用求解斐波那契數列的方法求該數列前20項之和~​
關於如何求解斐波那契數列，大家可以檢視第7期-斐波那契數列(opens new window)的練習講解

斐波那契數列指的是這樣一個數列：
1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 610 987 1597 2584 4181 6765 ……
這個數列從第3項開始，每一項都等於前兩項之和

3 解題方法

方法一：遞迴法

def f(x):
    if x == 1 or x == 2:
        return x
    return f(x - 1) + f(x - 2)


sum1 = 0
for i in range(1, 21):
    sum1 += f(i + 1) / f(i)
print(round(sum1, 2))

第1行：定義函式 f, 傳入引數 x
第2-3行：設定遞迴演算法的結束條件，當 x 等於 1 或 2 時，返回值為 x 本身
第4行：否則，根據該序列分子和分母的特點，返回值為每一項數值的前兩項之和
第7行：建立變數sum1, 用於儲存該序列最終的求和結果，初始賦值為 0
第8行：求該序列前20項之和，需迴圈20次，用for迴圈控制迴圈次數
第9行：該序列每一項可表示為 f(i + 1) / f(i) ，在每次迴圈中，將該序列的每一項與變數 sum1 相加，並將求和結果再賦值給sum1，這樣當for迴圈結束時，sum1的值就是求和結果
第10行：最後用print函式輸出計算結果,round函式保留兩位小數

方法二：for迴圈

a = 2
b = 1
sum1 = 0
for i in range(20):
    sum1 += a / b
    b, a = a, a + b
print(round(sum1, 2))

第1行：建立變數 a, 用來表示該序列的分子，初始賦值為 2
第2行：建立變數 b, 用來表示該序列的分母，初始賦值為 1
第3行：建立變數sum1, 用於儲存該序列最終的求和結果，初始賦值為 0
第4行：用for迴圈控制迴圈次數
第5行：該序列每一項可表示為 a / b ，在每次迴圈中，將該序列的每一項與變數 sum1 相加，並將求和結果再賦值給sum1
第6行：該序列的分子等於前一項的分子與分母之和，分母等於前一項的分子，即b, a = a, a + b
第7行：最後用print函式輸出計算結果,round函式保留兩位小數

在b, a = a, a + b這個式子中，右邊的表示式會在賦值變動之前執行，即先執行 '=' 等號右邊的表示式，再進行賦值
第1次迴圈，sum1 = 0 + 2 / 1, a + b = 3; 執行賦值後，b = 2, a = 3
第2次迴圈，sum1 = 0 + 2 / 1+3 / 2, a + b = 5; 執行賦值後，b = 3, a = 5
第3次迴圈，sum1 = 0 + 2 / 1+3 / 2 + 5 / 3, a + b = 8; 執行賦值後，b = 5, a = 8
以此類推，可計算出該序列前20項和