1. 引言

我們通常所說的排序演算法往往指的是內部排序演算法，即資料記錄在記憶體中進行排序。排序演算法大體可分為兩種：

比較排序：主要有氣泡排序，選擇排序，插入排序，歸併排序，堆排序，快速排序等，時間複雜度為O(nlogn) ~ O(n^2)

非比較排序：主要有計數排序，基數排序，桶排序等，時間複雜度可以為O(n)

2. 比較排序

下表給出了常見比較排序演算法的效能：

1. 排序演算法的穩定性

　　排序演算法穩定性的簡單形式化定義為：如果A_i = A_j，排序前A_i在A_j之前，排序後A_i還在A_j之前，則稱這種排序演算法是穩定的。通俗地講就是保證排序前後兩個相等的數的相對順序

不變。對於不穩定的排序演算法，只要舉出一個例項，即可說明它的不穩定性；而對於穩定的排序演算法，必須對演算法進行分析從而得到穩定的特性。需要注意的是，排序演算法是否為穩

定的是由具體演算法決定的，不穩定的演算法在某種條件下可以變為穩定的演算法，而穩定的演算法在某種條件下也可以變為不穩定的演算法。例如，對於氣泡排序，原本是穩定的排序演算法，

如果將記錄交換的條件改成A[i] >= A[i + 1]，則兩個相等的記錄就會交換位置，從而變成不穩定的排序演算法。

　　排序演算法穩定性的好處：排序演算法如果是穩定的，那麼從一個鍵上排序，然後再從另一個鍵上排序，前一個鍵排序的結果可以為後一個鍵排序所用。基數排序就是這樣，先按低位

排序，逐次按高位排序，低位排序後元素的順序在高位也相同時是不會改變的。

2. 氣泡排序

　　氣泡排序是最基礎的排序演算法，它重複地訪問要排序的元素，依次比較相鄰兩個元素大小，如果他們的順序錯誤就把他們調換過來，直到沒有元素再需要交換，排序完成。這個算

法的名字的由來是因為越小(或越大)的元素會經由交換慢慢“浮”到數列的頂端。

實現步驟：

1. 比較相鄰的元素，如果前一個比後一個大，則調換它們的位置；

2. 對每一對相鄰元素做同樣的工作，從開始第一對到結尾最後一對，每次最大的元素會依次排列到最後；

3. 針對所有的元素重複以上的步驟，除了已經排好序的元素，直到沒有任何一對元素需要比較。

程式碼實現：

#include <stdio.h>

// 分類 -------------- 內部比較排序
// 資料結構 ---------- 陣列
// 最差時間複雜度 ---- O(n^2)
// 最優時間複雜度 ---- 如果能在內部迴圈第一次執行時,使用一個旗標來表示有無需要交換的可能,可以把最優時間複雜度降低到O(n)
 
// 平均時間複雜度 ---- O(n^2)
// 所需輔助空間 ------ O(1)
// 穩定性 ------------ 穩定

void Swap(int A[], int i, int j)
{
    int temp = A[i];
    A[i] = A[j];
    A[j] = temp;
}

void BubbleSort(int A[], int n)
{
    for (int j = 0; j < n - 1; j++)         // 每次最大元素就像氣泡一樣"浮"到陣列的最後
    {
        for (int i = 0; i < n - 1 - j; i++) // 依次比較相鄰的兩個元素,使較大的那個向後移
        {
            if (A[i] > A[i + 1])            // 如果條件改成A[i] >= A[i + 1],則變為不穩定的排序演算法
            {
                Swap(A, i, i + 1);
            }
        }
    }
}

int main()
{
    int A[] = { 6, 5, 3, 1, 8, 7, 2, 4 };    // 從小到大氣泡排序
    int n = sizeof(A) / sizeof(int);
    BubbleSort(A, n);
    printf("氣泡排序結果：");
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        printf("%d ", A[i]);
    }
    printf("\n");
    return 0;
}