1 線性插值(Linear Interpolation)：

　　原理：已知一組(x, y)資料點，如[(x0, y0), (x1, y1), ......, (xn, yn)]，通過在每一對點之間建立直線方程，來求解出未知點x所對應的y值，如圖1.1，圖1.2所示：

圖1.1

圖1.2

　　如上圖中的例子，已知資料 (x2, y2) 與 (x3, y3)，要計算 [x2, x3] 區間內某一位置 x 在直線上的y值，則根據(x2, y2) 與 (x3, y3)兩點，得出直線方程公式1:

公式1

　　變換一下，即的到公式2：

公式2

　　因此，在程式碼實現時，可以通過對每段區間應用公式2，即可計算出每個區間內的線性插值結果。

　　在具體的程式碼實現中，有一個比較麻煩的地方是如何快速的確定出x在哪一個(x_i, y_i)區間，對於該問題，我是採用了"二分法"進行的搜尋，這相比於直接遍歷搜尋，能夠很好的提高區間搜尋的時間效率

2雙線性插值(Bilinear Interpolation)：

　　原理：雙線性插值，其實就是線性插值在2維資料空間上的拓展

　　如圖2.1所示，先在x方向上：

　　　　對點(x0, y0)，(x1, y0)進行1次線性插值，得到點(x, y0)的值z_0
　　　　對點(x0, y1)，(x1, y1)進行1次線性插值，得到點(x, y1)的值z_1

圖2.1

　　接著，如圖2.2所示，在y方向上：

　　　　對點(x, y0)，(x, y1)進行1次線性插值，得到點(x, y)的值z

圖2.2

　　　　總計使用了3次線性插值

　　***:

　　這裡有一個我在看插值演算法過程中，所產生過的一個思維錯誤，在這裡分享一下：

　　為什麼如圖3.1的方式，不能做到2-D資料的線性插值?

圖3.1

　　原因：

　　　　如圖3.2所示，若採用上面的那種思路，則則在(x, y)處，則沒有值可計算了，因為2維空間(x, y)對應的是一個面，因此待求解的座標點所在區間其實是一個面區域，因此，上述那種思路，其實只能投影到面區域中的一條線上，這是錯誤的

圖3.2