B樹（balance tree）和B+樹，可以認為是N叉多路平衡排序查詢樹。

　　這裡的N是相對於二叉樹中的二來說的，B樹和B+樹的典型應用場景是資料庫引擎的索引結構。但是從理論上講，二叉樹查詢速度和比較次數都是最小的，為什麼不用二叉樹呢？

　　因為我們要考慮磁碟IO的影響，它相對於記憶體來說是很慢的。資料庫索引是儲存在磁碟上的，當資料量大時，就不能把整個索引全部載入到記憶體了，只能逐一載入每一個磁碟頁（對應索引樹的節點）。所以我們要減少IO次數，對於樹來說，IO次數就是樹的高度，而“矮胖”就是b樹的特徵之一，它的每個節點最多包含N個孩子，N稱為b樹的階，N的大小取決於磁碟頁的大小。

一個N階的B樹具有如下幾個特徵（括號內我給出了通俗的翻譯）：

1. 定義任意非葉子結點最多隻有N個兒子，且N>2（翻譯 ：一個節點最多分N個叉，最少2個叉）；
2. 除根結點以外的非葉子結點的兒子數為[N/2, N]，向上取整 （翻譯 ：進一步限定了非根節點的分叉數目的最小值為N/2，為了防止形成二叉樹）；
3. 非葉子結點的關鍵字個數=兒子數-1 （翻譯 ：限定子節點中的資料量，數量為分叉數-1）；
4. 所有葉子結點位於同一層（翻譯：廢話）；
5. k個關鍵字把節點拆成k+1段，分別指向k+1個兒子，滿足查詢樹的大小關係 （翻譯：同一級節點元素有序排列且左子<父<右子）。

簡化總結：

1. 　　N階B樹根節點最少2個兒子節點；
2. 　　非子節點兒子節點數目最少為N/2，最多為N；
3. 　　兒子節點的key數量最多為N-1；
4. 　　同一級節點元素有序排列且左子<父<右子

 如圖是一個3階段B樹，順便說明一下數字5的查詢過程：

　　第一次磁碟IO，把9所在節點讀到記憶體，把目標數5和9比較，小，找小於9對應的左節點； 

　　第二次磁碟IO，還是讀節點到記憶體，在記憶體中把5依次和2、6比較，定位到2、6中間區域對應的節點；

　　第三次側排IO，讀取key3、5所在的節點，併成功查詢到5

　　b樹的插入刪除元素操作： 
　　比如我們要在下圖中插入元素4： 
      
1，首先自頂向下查詢找到4應該在的位置，即3、5之間； 
2，但是3階b樹的節點最多隻能有2個元素，所以把3、4、5裡面的中間元素4上移（中間元素上移是插入操作的關鍵）； 
3，上一層節點加入4之後也超載了，繼續中間元素上移的操作，現在根節點變成了4、9； 
4，還要滿足查詢樹的性質，所以對元素進行調整以滿足大小關係，始終維持多路平衡也是b樹的優勢，最後變成這樣： 

再比如我們要刪除元素11： 
1，自頂向下查詢到11，刪掉它； 
2，然後不滿足b樹的條件了，因為元素12所在的節點只有一個孩子了，所以我們要“左旋”，元素12下來，元素13上去： 
 
這時如果再刪除15呢？很簡單，當元素個數太少以至於不能再旋轉時，12直接上去就行了。

 B+樹

　　b+樹，是b樹的一種變體，查詢效能更好。m階的b+樹的特徵：

1. 有n棵子樹的非葉子結點中含有n個關鍵字（b樹是n-1個），這些關鍵字不儲存資料，只用來索引，所有資料都儲存在葉子節點。
2. 所有的葉子結點中包含了全部關鍵字的資訊，及指向含這些關鍵字記錄的指標，且葉子結點本身依關鍵字的大小自小而大順序連結。
3. 所有的非葉子結點可以看成是索引部分，結點中僅含其子樹中的最大（或最小）關鍵字。
4. 通常在b+樹上有兩個頭指標，一個指向根結點，一個指向關鍵字最小的葉子結點。
5. 同一個數字會在不同節點中重複出現，根節點的最大元素就是b+樹的最大元素。

b+樹相比於b樹的查詢優勢：

1. b+樹的中間節點不儲存資料，所以磁碟頁能容納更多節點元素，更“矮胖”；
2. b+樹查詢必須查詢到葉子節點，b樹只要匹配到即可不用管元素位置，因此b+樹查詢更穩定（並不慢）；
3. 對於範圍查詢來說，b+樹只需遍歷葉子節點連結串列即可，b樹卻需要重複地中序遍歷，如下兩圖：

參考連線
　　https://www.cnblogs.com/xueqiuqiu/articles/8779029.html