衝刺省選2月17日 (互測)
阿新 • • 發佈：2022-02-17
最短路 集合 食材
T1 最短路
需要一個數據結構實現快速加一個 2 的冪和比較大小
考慮主席樹維護二進位制數，每個節點維護答案和第一個為 0 的位置
加 \(2^k\) 就從 k 往後找到第一個為 0 的位置改成 1，中間的位改為 0
比較大小線段樹上二分就行了
T2 集合
要求一個集合 S ，滿足 \(\prod_{i\in S}i!\) 為完全平方數
刪的個數 <=3
若 n 為偶數，\(2^{\frac{n}{2}}\frac{n}{2}!\prod_{i=1}^{\frac{n}{2}}(2k-1)!^2\)
若 n/2 為偶數，只刪 \(\frac{n}{2}!\) ，否則再刪個 2!
若 n 為奇數，把 n 刪了就是偶數了，所以 <=3
(但是實際上這個並不是最優策略)
所以依次判斷 n ,n-1
判斷 n-2 就每個質數隨機賦權，然後用個 unordered_map 存異或和判斷
剩下的就是 n-3 ，刪 n，n/2, 2
(打表，發現 4|n 則答案是 n-1,然後把不是 4|n 的減到 4|n，就 65 了)
T3
只會 dp ，統一取模卡常能拿 35
然而我滾動陣列最後沒調出來，順便 \(k=1\) 的也錯了，剩 10 分
程式碼
T1
#include<cmath> #include<queue> #include<cstdio> #include<vector> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; #define il inline #define li tre[i].lc #define lj tre[j].lc #define ri tre[i].rc #define rj tre[j].rc const int N=2e5+20,M=2e5+20; const int mod=1e9+7; bool jud[N]; int n,m,s,t; int tot,d[N]; int first[N],cnt; int mi[N],sum[N]; struct tree{ bool jd; int loc,ans; int lc,rc; bool lazy; }tre[(int)(1.1e7)]; void pushdown(int i,int l,int r){ if(l==r)return; tre[++tot]=tre[li];li=tot; tre[++tot]=tre[ri];ri=tot; tre[li].loc=l,tre[ri].loc=((l+r)>>1)+1; tre[li].jd=tre[ri].jd=tre[li].ans=tre[ri].ans=0; tre[li].lazy=tre[ri].lazy=1; tre[i].lazy=0; } bool cmp(int i,int j,int l,int r,bool jd1,bool jd2){ if(!jd1&&!jd2)return 0; if(l==r)return jd1*tre[i].jd<jd2*tre[j].jd; int mid=(l+r)>>1; if((!tre[i].lazy)*jd1*tre[ri].ans!=(!tre[j].lazy)*jd2*tre[rj].ans) return cmp(ri,rj,mid+1,r,jd1&(!tre[i].lazy),jd2&(!tre[j].lazy)); else return cmp(li,lj,l,mid,jd1&(!tre[i].lazy),jd2&(!tre[j].lazy)); } struct qxxx{ int v,next,w;qxxx(){} qxxx(int v_,int next_,int w_){v=v_,next=next_,w=w_;} }cc[2*N]; struct val_{ int x,id;val_(){} val_(int x_,int id_){x=x_,id=id_;} friend bool operator<(val_ a,val_ b){ return !cmp(a.id,b.id,1,M,1,1); } }; priority_queue<val_>dui; il int min_(int x,int y){return x>y?y:x;} il void qxx(int u,int v,int w){ cc[++cnt]=(qxxx){v,first[u],w}; first[u]=cnt; } il int read(){ int s=0;char ch=getchar(); while(ch>'9'||ch<'0')ch=getchar(); while(ch>='0'&&ch<='9')s=(s<<1)+(s<<3)+(ch^48),ch=getchar(); return s; } void update(int i){ tre[i].jd=tre[li].jd&tre[ri].jd; tre[i].ans=(tre[li].ans+tre[ri].ans)%mod; tre[i].loc=min_(tre[li].loc,tre[ri].loc); } void chg(int &i,int l,int r,int L,int R,bool jd){ if(L>R)return; tre[++tot]=tre[i],i=tot; if(tre[i].lazy)pushdown(i,l,r); if(l>=L&&r<=R){ tre[i].jd=jd; tre[i].ans=jd*(sum[r]-sum[l-1]+mod)%mod; tre[i].loc=jd?M:l; tre[i].lazy=!jd; return; }int mid=(l+r)>>1; if(L<=mid)chg(tre[i].lc,l,mid,L,R,jd); if(R>mid)chg(tre[i].rc,mid+1,r,L,R,jd); update(i); } int qry(int &i,int l,int r,int L,int R){ if(tre[i].lazy)pushdown(i,l,r); if(l>=L&&r<=R)return tre[i].loc; int mid=(l+r)>>1,ans=M; if(L<=mid)ans=min_(ans,qry(tre[i].lc,l,mid,L,R)); if(R>mid)ans=min_(ans,qry(tre[i].rc,mid+1,r,L,R)); return ans; } void build(int &i,int &j,int l,int r){ i=++tot;j=++tot;if(l==r){ tre[i]=(tree){l==M,l,l==M?mi[M-1]*2%mod:0}; tre[j]=(tree){0,l,0}; return; }int mid=(l+r)>>1; build(tre[i].lc,tre[j].lc,l,mid); build(tre[i].rc,tre[j].rc,mid+1,r); update(i);update(j); } void dij(){ build(d[0],d[s],1,M); for(int i=1;i<=n;++i)if(s!=i)d[i]=d[0]; int x,now,k,sl;dui.push(val_(s,d[s])); while(dui.size()){ x=dui.top().x;dui.pop(); if(jud[x])continue;jud[x]=1; for(int v,i=first[x];i;i=cc[i].next){ v=cc[i].v;now=d[x]; k=qry(now,1,M,cc[i].w,M);sl=tot; chg(now,1,M,k,k,1),chg(now,1,M,cc[i].w,k-1,0); if(!cmp(d[v],now,1,M,1,1))dui.push(val_(v,d[v]=now)); else tot=sl; } } } signed main(){ freopen("hellagur.in","r",stdin),freopen("hellagur.out","w",stdout); mi[0]=sum[0]=1; for(int i=1;i<N;++i){ mi[i]=mi[i-1]*2%mod; sum[i]=(sum[i-1]+mi[i])%mod; }n=read(),m=read(); for(int x,y,z,i=1;i<=m;++i){ x=read(),y=read(),z=read(); qxx(x,y,z);qxx(y,x,z); }s=read(),t=read();if(s==t){cout<<0<<endl;return 0;} dij();printf("%d\n",d[t]!=1?tre[d[t]].ans:-1); }
T2
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define il inline #define int long long #define pr pair<int,bool> #define fi first #define se second #define mkp make_pair #define ull unsigned long long const int N=1e6+11; const ull mod=998244353; bool fp[N]; int n; ull mi[N],val[N]; int p[N],num; vector<pr>vct[N]; namespace ans1{ bool now[25]; vector<int>sta,ans; bool vt[25][25]; void solve(){ for(int i=2;i<=n;++i){ memcpy(vt[i],vt[i-1],sizeof(vt[i])); for(pr x : vct[i])vt[i][x.fi]^=x.se; } for(int jd,i=1;i<(1<<n);++i){ memset(now,0,sizeof(now));sta.clear(); for(int j=1;j<=n;++j)if((1<<j-1)&i){ sta.push_back(j); for(int k=1;p[k]<=n;++k)now[p[k]]^=vt[j][p[k]]; }jd=1;for(int j=1;j<=n;++j)jd&=(now[j]==0); if(sta.size()<=ans.size()||!jd)continue; swap(ans,sta); }cout<<ans.size()<<endl;for(int v : ans)cout<<v<<" ";cout<<endl; } }; namespace ans2{ ull hs; ull sum[N]; unordered_map<ull,vector<int> >mp; void solve(){ for(int i=(n&1)+2;i<=n;i+=2)hs^=val[i]; if(!hs){cout<<n<<endl;for(int i=1;i<=n;++i)cout<<i<<" ";cout<<endl;return;} for(int i=2;i<=n;++i)sum[i]=val[i]^sum[i-1],mp[sum[i]].push_back(i); for(int i=2;i<=n;++i){ if(hs==sum[i]){ cout<<n-1<<endl; for(int j=1;j<i;++j)cout<<j<<" "; for(int j=i+1;j<=n;++j)cout<<j<<" "; cout<<endl;return; } } for(int i=2;i<=n;++i){ ull k=hs^sum[i]; if(mp.find(k)!=mp.end()){ for(int v : mp[k])if(v!=i){ cout<<n-2<<endl; for(int j=1;j<=n;++j)if(j!=v&&j!=i)cout<<j<<" "; cout<<endl;return; } } }cout<<n-3<<endl; for(int i=1;i<=n;++i)if(i!=2&&i!=n&&i!=n/2)cout<<i<<" ";cout<<endl; } }; void pre(){ uniform_int_distribution<unsigned long long> range(1,~(0llu)); default_random_engine e(rand()); fp[0]=fp[1]=1; for(int i=2;i<N;++i){ if(!fp[i])p[++num]=i,vct[i].push_back(mkp(i,1)),val[i]=range(e); for(int tmp,j=1;j<=num&&p[j]*i<N;++j){ fp[tmp=i*p[j]]=1;vct[tmp]=vct[i]; val[tmp]=val[i]^val[p[j]]; if(i%p[j]==0){vct[tmp][vct[tmp].size()-1].se^=1;break;} else vct[tmp].push_back(mkp(p[j],1)); } } } signed main(){ freopen("mountain.in","r",stdin),freopen("mountain.out","w",stdout); pre();cin>>n; for(int i=mi[0]=1;i<N;++i)mi[i]=mi[i-1]*mod; if(n<=20)ans1::solve();else ans2::solve(); }