集合的組合(子集)
設S是n元素集合。集合S的一個組合通常表示集合S的元素的一個無序選擇。這樣一個選擇的結果是S的元素構成的一個子集。因此，S的一個組合就是S的子集的一個選擇。因此，術語組合與子集本質上是可以互換的，通常我們使用更熟悉的子集而不使用略顯笨拙的組合，除非要強調選擇的過程。

我們用 表示n元素集合的r子集的數目。顯然還有，容易看出，對於每一個非負整數n，下述事實成立。

特別地。下面的定理給出r子集數目的基本公式。

定理：
對於。

例子
在平面上給出25個點使得沒有3個點共線。這些點確定多少條直線？確定多少個三角形？
有15個人選修了一門數學課程，但在給定的一天恰有12位學生聽課，選出12名學生的不同方法數是多少？如果教室內有25個座位，那麼這12名學生可能就座的方法數目是多少？
推論

定理(帕斯卡公式)
對於所有滿足 的整數n和k，有 。

定理
對於 。

多重集合的組合
如果S是多重集合，那麼S的r組合是S中r個物件的無序選擇。因此，S的一個r組合本身也是一個多重集合，它是一個大小為r的S的多重子集，或者簡單說來，是一個多重r子集。如果S有n個物件，那麼S只有一個n組合，即S自己。如果S含有k種不同型別的物件，那麼S就有k個1組合。與集合的組合不同，通常我們使用組合而不是多重子集。
定理
設S是有k種類型物件的多重集合，每種元素具有無限的重複數，那麼S的r組合的個數等於。

對於 ,S任意r組合均呈的形式，其中皆為非負整數，且。反過來，每個滿足的非負整數序列 ，對應於S的一個r組合。因此，S的r組合的個數等於方程的非負整數解的個數。

例子
項取自1,2,…,k的長度為r的非遞減序列的個數是多少？
設S是有4種物件a,b,c,d的多重集每一種型別的物件至少出現一次的S的10組合的個數有多少？

帶重複的組合
我們已經把多重集合的r組合的數目確定為兩個“極端”的情況：

1

2 

對於一般的情形任然有效。