每日小記-動態規劃：怎麼使用迭代公式構造迴圈次序：以最優除法為例
阿新 • • 發佈：2022-02-27
記錄了啥
動態規劃中
在拿到迭代公式之後(也就是知道了如何利用已知部分的資訊求未知部分的資訊之後)
怎麼寫迴圈（怎麼迴圈，好在裡面寫迭代公式）
題目
最優除法https://leetcode-cn.com/problems/optimal-division/
簡單說：一個數組全是正整數，從第一個到最後一個挨個除÷，也就是a/b/c/d/e....、y/z
求：在裡面新增括號來改變運算次序，求出最大結果
這道題有最腦殘的解法（媽的答案是固定，把第二個到最後一個括起來就行，我說我怎麼效率那麼低，3層迴圈的動態規劃效率能高就tm見鬼了）
但是用來鍛鍊一下動態規劃還是可以的
簡單說，
要構造一個三維（lenlen4）的儲存空間來存放輔助陣列
其中ij位置記錄從i到j的數能形成的最大值和最小值
這樣，根據(n,m)和(m+1,p)的資訊就能知道(n,p)的資訊
//最初我考慮的遍歷方式就是三層，外層i，中層j，內層列舉k，其中：i<k<j
//但是這樣的結果就是，求ij的時候，(k+1,j)還沒有求到
//答案採用的方式是，i為起步索引，k作為分割索引，c為長度，用i+c作為結尾索引
//這樣做的功能是啥呢，就是最外層控制每個段的長度，先處理長度為2的段，再3....
//再找長度為x的段的最大最小值時，任何一個分割位置產生的長度小於x的段資訊都是知道的
//而初始長度為1的段都在初始化完成了
//中層i決定起始位置，k列舉分割位置
總結
動態規劃的過程就是通過輔助空間記錄之前求解過的過程，避免二次計算，
那麼必須注意，如何安排迴圈方式使得在做某一次計算的時候，所需要的中間結果都是已經計算好的
本題我最初的考慮方式中，每一步求解時，都只知道了左段，不知道右段資訊
因為我最外側控制大的執行方向的變數是起始位置
而答案使用的是求解段的長度，這樣長度從2開始增加，求解n長的時候，拆分的任何i，n-i兩個段的資訊都是求過的，已知的
直接貼程式碼吧
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public static String optimalDivision(int[] nums) { int len=nums.length; //後期為了字串拼接方便啥的，可以考慮使用Stingbuffer String[][][] maxMinString=new String[2][len][len];//最大值最小值對應的字串 double[][][] maxMin=new double[2][len][len];//記錄ij區間的公式的最大值和最小值 for (int i = 0; i < len; i++) { for (int j = 0; j < len; j++) { if(i==j){ maxMin[0][i][j]=nums[i]; maxMin[1][i][j]=nums[i]; maxMinString[0][i][j]=String.valueOf(nums[i]); maxMinString[1][i][j]=String.valueOf(nums[i]); }else{ maxMin[0][i][j]=0; maxMin[1][i][j]=10000; } } } //最初我考慮的遍歷方式就是三層，外層i，中層j，內層列舉k，其中：i<k<j //但是這樣的結果就是，求ij的時候，(k+1,j)還沒有求到 //答案採用的方式是，i為起步索引，k作為分割索引，c為長度，用i+c作為結尾索引 //這樣做的功能是啥呢，就是最外層控制每個段的長度，先處理長度為2的段，再3....再找長度為x的段的最大最小值時，任何一個分割位置產生的長度小於x的段資訊都是知道的 //而初始長度為1的段都在初始化完成了 //中層i決定起始位置，k列舉分割位置 for (int c = 1; c < len; c++) {//至少要間隔1個，也就是長度為2 for (int i = 0; i+c <len; i++) { for (int k = i; k < i+c; k++) {//k作為了一個劃分位置，應該是代表著兩個索引之間，所以這裡使用索引k和k+1代表兩側的分割位置 //這裡是迭代公式，對於分割後的兩段資訊，如果切割後的兩段相除的結果可以更新整段的資訊，則更新 //更新最小值,左端最小值/右端最大值 if(maxMin[1][i][i+c]>maxMin[1][i][k]/maxMin[0][k+1][i+c]){ maxMin[1][i][i+c]=maxMin[1][i][k]/maxMin[0][k+1][i+c]; //更新字串記錄，和括號，除號 //首先，兩端的最值的字串長成啥樣都記錄下來了，那麼整體的最一下拼接就行了，但是要注意，右側長度大於1時要套括號 if((i+c)!=(k+1)){ maxMinString[1][i][i+c]=maxMinString[1][i][k]+"/("+maxMinString[0][k+1][i+c]+")"; } else{ maxMinString[1][i][i+c]=maxMinString[1][i][k]+"/"+maxMinString[0][k+1][i+c]; } } //更新最大值,左端最大值/右端最小值 if(maxMin[0][i][i+c]<maxMin[0][i][k]/maxMin[1][k+1][i+c]){ maxMin[0][i][i+c]=maxMin[0][i][k]/maxMin[1][k+1][i+c]; //更新字串記錄，和括號，除號 if((i+c)!=(k+1)){ maxMinString[0][i][i+c]=maxMinString[0][i][k]+"/("+maxMinString[1][k+1][i+c]+")"; } else{ maxMinString[0][i][i+c]=maxMinString[0][i][k]+"/"+maxMinString[1][k+1][i+c]; } } } } } return maxMinString[0][0][len-1]; }
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