300. 最長遞增子序列

題目連結：300. 最長遞增子序列(中等)

給你一個整數陣列 nums ，找到其中最長嚴格遞增子序列的長度。

子序列 是由陣列派生而來的序列，刪除（或不刪除）陣列中的元素而不改變其餘元素的順序。例如，[3,6,2,7] 是陣列 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。

示例 1：

輸入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
輸出：4
解釋：最長遞增子序列是 [2,3,7,101]，因此長度為 4 。

示例 2：

輸入：nums = [0,1,0,3,2,3]
輸出：4

示例 3：

輸入：nums = [7,7,7,7,7,7,7]
輸出：1

提示：

• 1 <= nums.length <= 2500

• -104 <= nums[i] <= 104

解題思路

本題是經典的動態規劃問題。詳細步驟已標註在程式碼中。

C++

class Solution {
public:
    int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
        // 1. dp陣列的含義：dp[i]表示i之前（包括i）的最長升序子序列。
        // 3. dp的初始化：每一個i，對應的dp[i]（即最長上升子序列）起始大小至少都是1。
        vector<int> dp(nums.size(), 1);
        int
 
 maxCount  = 1; // 用於記錄最長子序列的長度
        // 4. 遍歷順序：從前向後
        for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                if (nums[i] > nums[j]) {
                    // 2. 遞推公式：位置i的最長升序子序列等於j從0到i-1各個位置的最長升序子序列 + 1 的最大值。
                    // 注意：這裡不是要dp[i] 與 dp[j] + 1進行比較，而是我們要取dp[j] + 1的最大值。
 

                    dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
                }
            }
            maxCount = max(maxCount, dp[i]);
        }
        return maxCount;
    }
};

JavaScript

/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number}
 */
var lengthOfLIS = function(nums) {
    const dp = Array(nums.length).fill(1);
    let maxCount = 1;
    for (let i = 1; i < nums.length; i++) {
        for (let j = 0; j < i; j++) {
            if (nums[i] > nums[j]) {
                dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] + 1);
            }
        }
        maxCount = Math.max(maxCount, dp[i]);
    }
    return maxCount;
};

• 時間複雜度為：O(n^2)

• 空間複雜度為：O(n)