前言

這個玩意兒，，，，看看模板題就行了唄。

模板

祖孫詢問

給定一棵包含 n 個節點的有根無向樹，節點編號互不相同，但不一定是 1∼n。

有 m 個詢問，每個詢問給出了一對節點的編號 x 和 y，詢問 x 與 y 的祖孫關係。

輸入格式
輸入第一行包括一個整數 表示節點個數；

接下來 n 行每行一對整數 a 和 b，表示 a 和 b 之間有一條無向邊。如果 b 是 −1，那麼 a 就是樹的根；

第 n+2 行是一個整數 m 表示詢問個數；

接下來 m 行，每行兩個不同的正整數 x 和 y，表示一個詢問。

輸出格式
對於每一個詢問，若 x 是 y 的祖先則輸出 1，若 y 是 x 的祖先則輸出 2，否則輸出 0。

資料範圍
1≤n,m≤4×104,
1≤每個節點的編號≤4×104
輸入樣例：
10
234 -1
12 234
13 234
14 234
15 234
16 234
17 234
18 234
19 234
233 19
5
234 233
233 12
233 13
233 15
233 19
輸出樣例：
1
0
0
0
2
 

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 40010, M = N * 2;

int n, m;
int h[N], e[M], ne[M], idx;
int depth[N], fa[N][16];
int q[N];

void add(int a, int b)
{
    e[idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++ ;
}

void bfs(int root)
{
    memset(depth, 0x3f, sizeof depth);
    depth[0] = 0, depth[root] = 1;
    int hh = 0, tt = 0;
    q[0] = root;
    while (hh <= tt)
    {
        int t = q[hh ++ ];
        for (int i = h[t]; ~i; i = ne[i])
        {
            int j = e[i];
            if (depth[j] > depth[t] + 1)
            {
                depth[j] = depth[t] + 1;
                q[ ++ tt] = j;
                fa[j][0] = t;
                for (int k = 1; k <= 15; k ++ )
                    fa[j][k] = fa[fa[j][k - 1]][k - 1];
            }
        }
    }
}

int lca(int a, int b)
{
    if (depth[a] < depth[b]) swap(a, b);
    for (int k = 15; k >= 0; k -- )
        if (depth[fa[a][k]] >= depth[b])
            a = fa[a][k];
    if (a == b) return a;
    for (int k = 15; k >= 0; k -- )
        if (fa[a][k] != fa[b][k])
        {
            a = fa[a][k];
            b = fa[b][k];
        }
    return fa[a][0];
}

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    int root = 0;
    memset(h, -1, sizeof h);

    for (int i = 0; i < n; i ++ )
    {
        int a, b;
        scanf("%d%d", &a, &b);
        if (b == -1) root = a;
        else add(a, b), add(b, a);
    }

    bfs(root);

    scanf("%d", &m);
    while (m -- )
    {
        int a, b;
        scanf("%d%d", &a, &b);
        int p = lca(a, b);
        if (p == a) puts("1");
        else if (p == b) puts("2");
        else puts("0");
    }

    return 0;
}

 

詢問距離

給出 n 個點的一棵樹，多次詢問兩點之間的最短距離。

注意：

邊是無向的。
所有節點的編號是 1,2,…,n。
輸入格式
第一行為兩個整數 n 和 m。n 表示點數，m 表示詢問次數；

下來 n−1 行，每行三個整數 x,y,k，表示點 x 和點 y 之間存在一條邊長度為 k；

再接下來 m 行，每行兩個整數 x,y，表示詢問點 x 到點 y 的最短距離。

樹中結點編號從 1 到 n。

輸出格式
共 m 行，對於每次詢問，輸出一行詢問結果。

資料範圍
2≤n≤104,
1≤m≤2×104,
0<k≤100,
1≤x,y≤n
輸入樣例1：
2 2 
1 2 100 
1 2 
2 1
輸出樣例1：
100
100
輸入樣例2：
3 2
1 2 10
3 1 15
1 2
3 2
輸出樣例2：
10
25
 

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>

using namespace std;

typedef pair<int, int> PII;

const int N = 10010, M = N * 2;

int n, m;
int h[N], e[M], w[M], ne[M], idx;
int dist[N];
int p[N];
int res[M];
int st[N];
vector<PII> query[N];   // first存查詢的另外一個點，second存查詢編號

void add(int a, int b, int c)
{
    e[idx] = b, w[idx] = c, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++ ;
}

void dfs(int u, int fa)
{
    for (int i = h[u]; ~i; i = ne[i])
    {
        int j = e[i];
        if (j == fa) continue;
        dist[j] = dist[u] + w[i];
        dfs(j, u);
    }
}

int find(int x)
{
    if (p[x] != x) p[x] = find(p[x]);
    return p[x];
}

void tarjan(int u)
{
    st[u] = 1;
    for (int i = h[u]; ~i; i = ne[i])
    {
        int j = e[i];
        if (!st[j])
        {
            tarjan(j);
            p[j] = u;
        }
    }

    for (auto item : query[u])
    {
        int y = item.first, id = item.second;
        if (st[y] == 2)
        {
            int anc = find(y);
            res[id] = dist[u] + dist[y] - dist[anc] * 2;
        }
    }

    st[u] = 2;
}

int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    memset(h, -1, sizeof h);
    for (int i = 0; i < n - 1; i ++ )
    {
        int a, b, c;
        scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
        add(a, b, c), add(b, a, c);
    }

    for (int i = 0; i < m; i ++ )
    {
        int a, b;
        scanf("%d%d", &a, &b);
        if (a != b)
        {
            query[a].push_back({b, i});
            query[b].push_back({a, i});
        }
    }

    for (int i = 1; i <= n; i ++ ) p[i] = i;

    dfs(1, -1);
    tarjan(1);

    for (int i = 0; i < m; i ++ ) printf("%d\n", res[i]);

    return 0;
}

次小生成樹

給定一張 N 個點 M 條邊的無向圖，求無向圖的嚴格次小生成樹。

設最小生成樹的邊權之和為 sum，嚴格次小生成樹就是指邊權之和大於 sum 的生成樹中最小的一個。

輸入格式
第一行包含兩個整數 N 和 M。

接下來 M 行，每行包含三個整數 x，y，z，表示點 x 和點 y 之前存在一條邊，邊的權值為 z。

輸出格式
包含一行，僅一個數，表示嚴格次小生成樹的邊權和。(資料保證必定存在嚴格次小生成樹)

資料範圍
N≤105,M≤3×105
輸入樣例：
5 6
1 2 1
1 3 2
2 4 3
3 5 4
3 4 3
4 5 6
輸出樣例：
11

給定一張 N 個點 M 條邊的無向圖，求無向圖的嚴格次小生成樹。

設最小生成樹的邊權之和為 sum，嚴格次小生成樹就是指邊權之和大於 sum 的生成樹中最小的一個。

輸入格式
第一行包含兩個整數 N 和 M。

接下來 M 行，每行包含三個整數 x，y，z，表示點 x 和點 y 之前存在一條邊，邊的權值為 z。

輸出格式
包含一行，僅一個數，表示嚴格次小生成樹的邊權和。(資料保證必定存在嚴格次小生成樹)

資料範圍
N≤105,M≤3×105
輸入樣例：
5 6
1 2 1
1 3 2
2 4 3
3 5 4
3 4 3
4 5 6
輸出樣例：
11

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

typedef long long LL;

const int N = 100010, M = 300010, INF = 0x3f3f3f3f;

int n, m;
struct Edge
{
    int a, b, w;
    bool used;
    bool operator< (const Edge &t) const
    {
        return w < t.w;
    }
}edge[M];
int p[N];
int h[N], e[M], w[M], ne[M], idx;
int depth[N], fa[N][17], d1[N][17], d2[N][17];
int q[N];

void add(int a, int b, int c)
{
    e[idx] = b, w[idx] = c, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++ ;
}

int find(int x)
{
    if (p[x] != x) p[x] = find(p[x]);
    return p[x];
}

LL kruskal()
{
    for (int i = 1; i <= n; i ++ ) p[i] = i;
    sort(edge, edge + m);
    LL res = 0;
    for (int i = 0; i < m; i ++ )
    {
        int a = find(edge[i].a), b = find(edge[i].b), w = edge[i].w;
        if (a != b)
        {
            p[a] = b;
            res += w;
            edge[i].used = true;
        }
    }

    return res;
}

void build()
{
    memset(h, -1, sizeof h);
    for (int i = 0; i < m; i ++ )
        if (edge[i].used)
        {
            int a = edge[i].a, b = edge[i].b, w = edge[i].w;
            add(a, b, w), add(b, a, w);
        }
}

void bfs()
{
    memset(depth, 0x3f, sizeof depth);
    depth[0] = 0, depth[1] = 1;
    q[0] = 1;
    int hh = 0, tt = 0;
    while (hh <= tt)
    {
        int t = q[hh ++ ];
        for (int i = h[t]; ~i; i = ne[i])
        {
            int j = e[i];
            if (depth[j] > depth[t] + 1)
            {
                depth[j] = depth[t] + 1;
                q[ ++ tt] = j;
                fa[j][0] = t;
                d1[j][0] = w[i], d2[j][0] = -INF;
                for (int k = 1; k <= 16; k ++ )
                {
                    int anc = fa[j][k - 1];
                    fa[j][k] = fa[anc][k - 1];
                    int distance[4] = {d1[j][k - 1], d2[j][k - 1], d1[anc][k - 1], d2[anc][k - 1]};
                    d1[j][k] = d2[j][k] = -INF;
                    for (int u = 0; u < 4; u ++ )
                    {
                        int d = distance[u];
                        if (d > d1[j][k]) d2[j][k] = d1[j][k], d1[j][k] = d;
                        else if (d != d1[j][k] && d > d2[j][k]) d2[j][k] = d;
                    }
                }
            }
        }
    }
}

int lca(int a, int b, int w)
{
    static int distance[N * 2];
    int cnt = 0;
    if (depth[a] < depth[b]) swap(a, b);
    for (int k = 16; k >= 0; k -- )
        if (depth[fa[a][k]] >= depth[b])
        {
            distance[cnt ++ ] = d1[a][k];
            distance[cnt ++ ] = d2[a][k];
            a = fa[a][k];
        }
    if (a != b)
    {
        for (int k = 16; k >= 0; k -- )
            if (fa[a][k] != fa[b][k])
            {
                distance[cnt ++ ] = d1[a][k];
                distance[cnt ++ ] = d2[a][k];
                distance[cnt ++ ] = d1[b][k];
                distance[cnt ++ ] = d2[b][k];
                a = fa[a][k], b = fa[b][k];
            }
        distance[cnt ++ ] = d1[a][0];
        distance[cnt ++ ] = d1[b][0];
    }

    int dist1 = -INF, dist2 = -INF;
    for (int i = 0; i < cnt; i ++ )
    {
        int d = distance[i];
        if (d > dist1) dist2 = dist1, dist1 = d;
        else if (d != dist1 && d > dist2) dist2 = d;
    }

    if (w > dist1) return w - dist1;
    if (w > dist2) return w - dist2;
    return INF;
}

int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 0; i < m; i ++ )
    {
        int a, b, c;
        scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
        edge[i] = {a, b, c};
    }

    LL sum = kruskal();
    build();
    bfs();

    LL res = 1e18;
    for (int i = 0; i < m; i ++ )
        if (!edge[i].used)
        {
            int a = edge[i].a, b = edge[i].b, w = edge[i].w;
            res = min(res, sum + lca(a, b, w));
        }
    printf("%lld\n", res);

    return 0;
}

黑暗連鎖

傳說中的暗之連鎖被人們稱為 Dark。

Dark 是人類內心的黑暗的產物，古今中外的勇者們都試圖打倒它。

經過研究，你發現 Dark 呈現無向圖的結構，圖中有 N 個節點和兩類邊，一類邊被稱為主要邊，而另一類被稱為附加邊。

Dark 有 N–1 條主要邊，並且 Dark 的任意兩個節點之間都存在一條只由主要邊構成的路徑。

另外，Dark 還有 M 條附加邊。

你的任務是把 Dark 斬為不連通的兩部分。

一開始 Dark 的附加邊都處於無敵狀態，你只能選擇一條主要邊切斷。

一旦你切斷了一條主要邊，Dark 就會進入防禦模式，主要邊會變為無敵的而附加邊可以被切斷。

但是你的能力只能再切斷 Dark 的一條附加邊。

現在你想要知道，一共有多少種方案可以擊敗 Dark。

注意，就算你第一步切斷主要邊之後就已經把 Dark 斬為兩截，你也需要切斷一條附加邊才算擊敗了 Dark。

輸入格式
第一行包含兩個整數 N 和 M。

之後 N–1 行，每行包括兩個整數 A 和 B，表示 A 和 B 之間有一條主要邊。

之後 M 行以同樣的格式給出附加邊。

輸出格式
輸出一個整數表示答案。

資料範圍
N≤100000,M≤200000，資料保證答案不超過231−1
輸入樣例：
4 1
1 2
2 3
1 4
3 4
輸出樣例：
3

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 100010, M = N * 2;

int n, m;
int h[N], e[M], ne[M], idx;
int depth[N], fa[N][17];
int d[N];
int q[N];
int ans;

void add(int a, int b)
{
    e[idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++ ;
}

void bfs()
{
    memset(depth, 0x3f, sizeof depth);
    depth[0] = 0, depth[1] = 1;
    int hh = 0, tt = 0;
    q[0] = 1;

    while (hh <= tt)
    {
        int t = q[hh ++ ];
        for (int i = h[t]; ~i; i = ne[i])
        {
            int j = e[i];
            if (depth[j] > depth[t] + 1)
            {
                depth[j] = depth[t] + 1;
                q[ ++ tt] = j;
                fa[j][0] = t;
                for (int k = 1; k <= 16; k ++ )
                    fa[j][k] = fa[fa[j][k - 1]][k - 1];
            }
        }
    }
}

int lca(int a, int b)
{
    if (depth[a] < depth[b]) swap(a, b);
    for (int k = 16; k >= 0; k -- )
        if (depth[fa[a][k]] >= depth[b])
            a = fa[a][k];
    if (a == b) return a;
    for (int k = 16; k >= 0; k -- )
        if (fa[a][k] != fa[b][k])
        {
            a = fa[a][k];
            b = fa[b][k];
        }
    return fa[a][0];
}

int dfs(int u, int father)
{
    int res = d[u];
    for (int i = h[u]; ~i; i = ne[i])
    {
        int j = e[i];
        if (j != father)
        {
            int s = dfs(j, u);
            if (s == 0) ans += m;
            else if (s == 1) ans ++ ;
            res += s;
        }
    }

    return res;
}

int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    memset(h, -1, sizeof h);
    for (int i = 0; i < n - 1; i ++ )
    {
        int a, b;
        scanf("%d%d", &a, &b);
        add(a, b), add(b, a);
    }

    bfs();

    for (int i = 0; i < m; i ++ )
    {
        int a, b;
        scanf("%d%d", &a, &b);
        int p = lca(a, b);
        d[a] ++, d[b] ++, d[p] -= 2;
    }
    dfs(1, -1);
    printf("%d\n", ans);

    return 0;
}