題目

在一個平面直角座標系中，有 \(n\) 個黑點，\(n\) 個白點。

給出一種二分圖匹配的方案，使得沒有兩條由黑白點連線的線段相交

分析

如果線段都不相交，根據三角形的兩邊之和大於第三邊，那麼線段的長度之和一定是最小的。

那麼這道題就轉化成二分圖最大權完美匹配，用KM演算法寫就可以了。

程式碼

#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <cmath>
#include <queue>
using namespace std;
const int N=111; bool vx[N],vy[N];
typedef double db; queue<int>q;
db slack[N],lx[N],ly[N],G[N][N];
int px[N],py[N],link[N],n,x[N],y[N];
int iut(){
	int ans=0,f=1; char c=getchar();
	while (!isdigit(c)) f=(c=='-')?-f:f,c=getchar();
	while (isdigit(c)) ans=ans*10+c-48,c=getchar();
	return ans*f;
}
void print(int ans){
	if (ans>9) print(ans/10);
	putchar(ans%10+48);
}
db min(db a,db b){return a<b?a:b;}
db max(db a,db b){return a>b?a:b;}
void adjust(int y){
	for (int _y;y;y=_y){
		_y=px[link[y]];
		px[link[y]]=y;
		py[y]=link[y]; 
	}
}
void bfs(int st){
	for (int i=1;i<=n;++i) slack[i]=1e12,vx[i]=vy[i]=0;
	while (!q.empty()) q.pop();
	q.push(st);
	while (1){
		while (!q.empty()){
			int x=q.front();
			vx[x]=1,q.pop();
			for (int y=1;y<=n;++y)
			if (!vy[y]&&slack[y]>lx[x]+ly[y]-G[x][y]){
				slack[y]=lx[x]+ly[y]-G[x][y],link[y]=x;
				if (!slack[y]){
					vy[y]=1;
					if (!py[y]) {adjust(y); return;}
					    else q.push(py[y]);
				}
			}
		}
		db mn=1e12;
		for (int i=1;i<=n;++i)
		    if (!vy[i]) mn=min(mn,slack[i]);
		for (int i=1;i<=n;++i){
			if (vx[i]) lx[i]-=mn;
		    if (vy[i]) ly[i]+=mn;
		        else slack[i]-=mn;
		}
		for (int i=1;i<=n;++i)
		if (!vy[i]&&!slack[i]){
			vy[i]=1;
			if (!py[i]) {adjust(i); return;}
			    else q.push(py[i]);
		}
	}
}
void KM(){
	for (int i=1;i<=n;++i){
		link[i]=ly[i]=px[i]=py[i]=0,lx[i]=-1e12;
		for (int j=1;j<=n;++j)
		    lx[i]=max(lx[i],G[i][j]);
	}
	for (int i=1;i<=n;++i) bfs(i);
}
int o(int x){return x*x;}
int main(){
	while (scanf("%d",&n)==1){
		for (int i=1;i<=n;++i)
			x[i]=iut(),y[i]=iut();
		for (int j=1;j<=n;++j){
			int X=iut(),Y=iut();
			for (int i=1;i<=n;++i)
			    G[i][j]=-sqrt(o(X-x[i])+o(Y-y[i]));
		}
		KM();
		for (int i=1;i<=n;++i)
		    print(px[i]),putchar(10);
		putchar(10);
	}
	return 0;
}