演算法簡介

1. A*演算法是一種靜態路網中求解最短路徑最有效的直接搜尋方法。廣泛應用於室內機器人的路徑搜尋、遊戲動畫路徑搜尋等；

2. A*演算法結合了貪心演算法（深度優先）和Dijkstra演算法（廣度優先），是一種啟發式的搜尋演算法；

3. 路徑優劣評價公式為：\(f\left(n\right)=g\left(n\right)+h\left(n\right)\)，\(g\left(n\right)\)是在狀態空間中從初始狀態到狀態\(n\)的實際代價，\(h\left(n\right)\)是從狀態\(n\)到目標狀態的最佳路徑的估計代價。

4. A*演算法使用了兩個狀態表，分別稱為OpenList

   和CloseList，OpenList儲存待考察的節點，CloseList儲存已考察過的節點。

地圖預處理

1. 將地圖柵格化，把每一個正方形格子的中央稱為節點；

2. 確定柵格屬性，即每一個格子有兩種狀態：可走和不可走；

3. 定義兩個列表集合：OpenList和CloseList，OpenList可以儲存節點的g值；

4. 確定起始節點和目標節點。

演算法流程

1. 初始時，定義起始節點為父節點，移入CloseList中；

2. 逐個檢查與父節點i相鄰的周圍的節點\(j\)，忽略不可走節點和已經存在於CloseList中的節點：

   • 若節點\(j\)不在OpenList中，則將節點\(j\)的父節點記為節點\(i\)

     ，計算節點\(i\)到節點\(j\)的距離\(d\)，計算\(g\left(j\right)=g\left(i\right)+d\)，並把它們加入到OpenList中成為待考察的物件；

   • 若節點\(j\)已經在OpenList中，則檢查這條路徑是否更優，即經由節點\(i\)到達節點\(j\)是否有更小的\(g\)值：計算節點\(i\)到節點\(j\)的距離\(d\)，若\(g\left(i\right)+d\)小於OpenList中節點\(j\)儲存的\(g\left(j\right)\)，則這條路徑更優，更新OpenList中節點\(j\)儲存的\(g\)值\(g\left(j\right)=g\left(i\right)+d\)

     ，並將節點\(j\)的父節點記為節點\(i\)，若這條路徑不是更優，則不進行任何操作；

3. 計算OpenList中所有節點的\(f\)值：\(f\left(n\right)=g\left(n\right)+h\left(n\right)\)，從OpenList中取出\(f\)值最小的節點，放到CloseList中，並把它作為新的父節點\(i\)；

   • 這裡啟發式函式\(h\left(n\right)\)一般用曼哈頓距離或者歐氏距離來替代。

4. 重複步驟2和步驟3，不斷重複，直到搜尋到目標節點，完成路徑搜尋。搜尋出路徑的結果可以直接遍歷父節點得到。

程式碼實現

待更新，後續會補到GitHub上