3.集合-Map介面
阿新 • • 發佈:2022-03-04
引入
假設一個班中有 \(n\) 個人,每個人都參加至少參加了 \(A\) 和 \(B\) 兩組中的至少一個,已知有 \(15\) 人蔘加 \(A\) 組,\(20\) 人蔘加 \(B\) 組,\(5\) 人同時參加了兩個組,求總人數 \(n\)。
顯然,總人數並不是 \(15+20=35\),因為有人同時參加了兩個組,我們畫出 Venn 圖,顯然,總人數為 \(30\)。實際上,我們可以直接用 \(15+20-5\) 得到相同的答案,可以理解為,\(15+20\) 是兩個小組的人數之和,但是中間同時參加兩個組的 \(5\) 人被重複算了兩遍(\(A\)、\(B\) 中各一遍),所以要把他們減掉。
一般地,假如 \(A\)
更加一般地,我們不妨將 \(A\)、\(B\) 兩“組”看成兩個集合,我們剛剛的結論就是:\(|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|\)(\(|S|\) 表示集合 \(S\) 的元素個數,即 \(\operatorname{card}(S)\))。
如果有 \(3\) 個集合呢?
我們再畫出 \(Venn\) 圖,發現此時 \(|A\cup B\cup C| = |A|+|B|+|C|-|A\cup B|-|A\cup C|-|B\cup C|+|A\cup B\cup C|\)