劍指 Offer 14- I. 剪繩子

給你一根長度為 n 的繩子，請把繩子剪成整數長度的 m 段（m、n都是整數，n>1並且m>1），每段繩子的長度記為 k[0],k[1]...k[m-1] 。請問 k[0]*k[1]*...*k[m-1] 可能的最大乘積是多少？例如，當繩子的長度是8時，我們把它剪成長度分別為2、3、3的三段，此時得到的最大乘積是18。

示例 1：

輸入: 2
輸出: 1
解釋: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1

示例 2:

輸入: 10
輸出: 36
解釋: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36

沒做出來。。。看答案看懂了，首先要證明分割的長度是多少是最優的，經過數學計算，每段分割3是最優的，看到的大神dp的做法，太牛了
 

class Solution {
public:
    int cuttingRope(int n) {
        
        if (n <= 3) return n - 1;
        
        vector<int> dp(n + 1, 0);
        
        dp[0] = 0;
        dp[1] = 1;
        dp[2] = 2;
        dp[3] = 3;

        for (int i = 4; i <= n; i++) {
            for (int j = 1
 
; j <= i / 2; j++) {
                dp[i] = max(dp[i], dp[j] * dp[i - j]);
            }
        }
        return dp[n];
    }
};