正在持續更新咕咕咕咕中。

LOJ3042「ZJOI2019」麻將

今天，可憐想要打麻將，但是她的朋友們都去下自走棋了，因此可憐只能自己一個人打。可憐找了一套特殊的麻將，它有 \(n(n \ge 5)\) 種不同的牌，大小分別為 \(1\) 到 \(n\)，每種牌都有 \(4\) 張。
定義面子為三張大小相同或者大小相鄰的麻將牌，即大小形如 \(i, i, i(1 \le i \le n)\) 或者 \(i, i + 1, i + 2(1 \le i \le n − 2)\)。定義對子為兩張大小相同的麻將牌，即大小形如 \(i, i(1 \le i \le n)\)。
定義一個麻將牌集合 \(S\)

是胡的當且僅當它的大小為 \(14\) 且滿足下面兩個條件中的至少一個：

• \(S\) 可以被劃分成五個集合 \(S_1\) 至 \(S_5\)。其中 \(S_1\) 為對子，\(S_2\) 至 \(S_5\) 為面子。
• \(S\) 可以被劃分成七個集合 \(S_1\) 至 \(S_7\)，它們都是對子，且對應的大小兩兩不同。

可憐先摸出了 \(13\) 張牌，並把剩下的 \(4n − 13\) 張牌隨機打亂。打亂是等概率隨機的，即所有 \((4n − 13)!\) 種排列都等概率出現。
對於一個排列 \(P\)，可憐定義 \(S_i\) 為可憐事先摸出的 \(13\) 張牌加上 \(P\)

中的前 \(i\) 張牌構成的集合，定義 \(P\) 的權值為最小的 \(i\) 滿足 \(S_i\) 存在一個子集是胡的。如果你對麻將比較熟悉，不難發現 \(P\) 的權值就是理論上的最早胡牌巡目數。注意到 \(n \ge 5\) 的時候，\(S_{4n−13}\) 總是存在胡的子集的，因此 \(P\) 的權值是良定義的。
現在可憐想要訓練自己的牌效，因此她希望你能先計算出 \(P\) 的權值的期望是多少。
\(n \le 100\)。

　　動態規劃

　　考慮怎麼判定一副牌是胡的，我們發現，將牌劃分成為對子這個是比較簡單判斷的，所以重要的是涉及面子的判斷。

　　假設給了我們一個牌的個數的陣列，那麼我們從小到大去考慮每一個元素，假設考慮到了大小為 \(x\)

　　轉移的時候，列舉 \(d\) 表示 \(x +1\) 剩下幾張牌，然後就可以知道 \((x - 1, x, x +1)\) 構成的面子數以及新的 \((x, x + 1)\) 的對數。

　　注意到 \(j, k \le 2\)（如果多了，可以之間單湊面子），於是可以把 \(f_i\) 當做一個 \(3\times 3\) 的矩陣，接著順便維護一下目前的對子數，就利用 DP 的轉移邊建出了一個“胡牌自動機”了。

　　可以通過搜尋發現狀態數為 \(2092\)，然後設 \(g(i, j, k)\) 表示現在考慮到了第 \(i\) 張牌，總共摸了 \(j\) 張牌，然後當前在胡牌自動機的第 \(k\) 個節點，每次轉移的時候只要不走胡牌的點即可。

　　最後設 \(h_j\) 表示摸了 \(j\) 張牌，不胡的方案，那麼答案就是：

　　程式碼

LOJ3043「ZJOI2019」線段樹

九條可憐是一個喜歡資料結構的女孩子，在常見的資料結構中，可憐最喜歡的就是線段樹。

線段樹的核心是懶標記，下面是一個帶懶標記的線段樹的虛擬碼，其中 tag 陣列為懶標記：

其中函式 \(\texttt{Lson}(\text{Node})\) 表示 \(\text{Node}\) 的左兒子，\(\texttt{Rson}(\text{Node})\) 表示 \(\text{Node}\) 的右兒子。
現在可憐手上有一棵 \([1, n]\) 上的線段樹，編號為 \(1\)。這棵線段樹上的所有節點的 tag 均為 \(0\)。接下來可憐進行了 \(m\) 次操作，操作有兩種：

• \(1\ l\ r\)，假設可憐當前手上有 \(t\) 棵線段樹，可憐會把每棵線段樹複製兩份（tag 陣列也一起復制），原先編號為 \(i\) 的線段樹複製得到的兩棵編號為 \(2i − 1\) 與 \(2i\)，在複製結束後，可憐手上一共有 \(2t\) 棵線段樹。接著，可憐會對所有編號為奇數的線段樹進行一次 \(\texttt{Modify}(\text{root}, 1, n, l, r)\)。
• \(2\)，可憐定義一棵線段樹的權值為它上面有多少個節點 tag 為 \(1\)。可憐想要知道她手上所有線段樹的權值和是多少。

\(n, m \le 10^5\)。

　　資料結構 動態規劃

　　沒怎麼看題解，按照 [ZJOI2020] 傳統藝能 的方式推了推，然後感覺寫得比較複雜/kk。

　　感覺這兩個題目幾乎一樣啊。

　　還是將節點分成 \(5\) 類，然後分類討論，線上段樹上每個節點維護 \((a, b, c, d)\) 表示 （都沒有，存在祖先有標記，僅自己有標記，存在祖先有標記並且自己有標記），每次修改暴力更新，然後發現只有對於 父親被包含 的點，暴力更新複雜度不對，然後根據其轉移形式打一個標記即可。

　　感覺比其他題解稍微複雜，但是自我感覺看得最順眼。

　　程式碼