LeetCode 304.Range Sum Query 2D - Immutable (二維區域和檢索 - 陣列不可變)

題目

連結

https://leetcode-cn.com/problems/range-sum-query-2d-immutable/

問題描述

給定一個二維矩陣 matrix，以下型別的多個請求：

計算其子矩形範圍內元素的總和，該子矩陣的 左上角 為 (row1,col1) ，右下角 為 (row2,col2) 。
實現 NumMatrix 類：

NumMatrix(int[][] matrix)給定整數矩陣 matrix 進行初始化
int sumRegion(int row1, int col1, int row2, int col2)返回 左上角 (row1,col1)、右下角(row2,col2) 所描述的子矩陣的元素 總和 。

示例

輸入:
["NumMatrix","sumRegion","sumRegion","sumRegion"]
[[[[3,0,1,4,2],[5,6,3,2,1],[1,2,0,1,5],[4,1,0,1,7],[1,0,3,0,5]]],[2,1,4,3],[1,1,2,2],[1,2,2,4]]
輸出:
[null, 8, 11, 12]

解釋:
NumMatrix numMatrix = new NumMatrix([[3,0,1,4,2],[5,6,3,2,1],[1,2,0,1,5],[4,1,0,1,7],[1,0,3,0,5]]);
numMatrix.sumRegion(2, 1, 4, 3); // return 8 (紅色矩形框的元素總和)
numMatrix.sumRegion(1, 1, 2, 2); // return 11 (綠色矩形框的元素總和)
numMatrix.sumRegion(1, 2, 2, 4); // return 12 (藍色矩形框的元素總和)

提示

m == matrix.length
n == matrix[i].length
1 <= m,n <=200
-105<= matrix[i][j] <= 105
0 <= row1 <= row2 < m
0 <= col1 <= col2 < n
最多呼叫 104 次sumRegion 方法

思路

同樣是字首和的思想，和303題同類型。

由於需要多次呼叫，每次都進行一遍迴圈是不現實示的，那麼考慮形成字首和，新建一個矩陣存放字首和。

新陣列[i][j]位的值是，不包括該點的，左上方的和，求解時計算一下即可。

複雜度分析

時間複雜度 O(mn)
空間複雜度 O(mn)
 

程式碼

Java

    int[][] preSum;

    public NumMatrix(int[][] matrix) {
        int m = matrix.length;
        int n = matrix[0].length;
        preSum = new int[m + 1][n + 1];
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                preSum[i + 1][j + 1] = preSum[i][j + 1] + preSum[i + 1][j] - preSum[i][j] + matrix[i][j];
            }
        }
    }

    public int sumRegion(int row1, int col1, int row2, int col2) {
        return preSum[row2 + 1][col2 + 1] - preSum[row1][col2 + 1] - preSum[row2 + 1][col1] + preSum[row1][col1];

    }

/**
 * Your NumMatrix object will be instantiated and called as such:
 * NumMatrix obj = new NumMatrix(matrix);
 * int param_1 = obj.sumRegion(row1,col1,row2,col2);
 */