337. 打家劫舍 III

題目連結：337. 打家劫舍 III(中等)

小偷又發現了一個新的可行竊的地區。這個地區只有一個入口，我們稱之為 root 。

除了 root 之外，每棟房子有且只有一個“父“房子與之相連。一番偵察之後，聰明的小偷意識到“這個地方的所有房屋的排列類似於一棵二叉樹”。 如果 兩個直接相連的房子在同一天晚上被打劫 ，房屋將自動報警。

給定二叉樹的 root 。返回 *在不觸動警報的情況下 ，小偷能夠盜取的最高金額* 。

示例 1:

輸入: root = [3,2,3,null,3,null,1]
輸出: 7 
解釋: 小偷一晚能夠盜取的最高金額 3 + 3 + 1 = 7
 

示例 2:

輸入: root = [3,4,5,1,3,null,1]
輸出: 9
解釋: 小偷一晚能夠盜取的最高金額 4 + 5 = 9

提示：

• 樹的節點數在 [1, 104] 範圍內

• 0 <= Node.val <= 104

解題思路

根據題目的意思，每個節點有偷與不偷兩種狀態。

• 偷當前節點，那左右孩子節點就不能偷了。

• 不偷當前節點，那取左右孩子節點能獲得的最大金額(注意：這與兩個孩子節點偷或不偷沒有關係)。

因為是樹形結構，採用遞迴的方法，有遞迴三部曲。另外還有動態規劃五部曲。

詳細分析在程式碼的註釋中。

C++

struct TreeNode {
    
 
int val;
    TreeNode* left;
    TreeNode* right;
    TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {};
};
​
// 此處我們需要對樹進行一個**後序遍歷**，由葉子節點開始考慮，直至根節點。
class Solution {
public:
    int rob(TreeNode* root) {
        vector<int> result = robTree(root);
        return max(result[0], result[1
 
]);
    }
    // 遞迴三部曲 1.確定遞迴函式的引數和返回值
    // 函式引數就是當前的節點
    // 返回dp陣列，該陣列由兩項構成，dp[0]表示不偷當前節點能夠得到的最大金額，dp[1]表示偷當前節點能夠得到的最大金額
    vector<int> robTree(TreeNode* node) {
        // 遞迴三部曲 2.確定終止條件
        // 動規五部曲 3.dp陣列的初始化
        // 當前節點為空，無論偷與不偷能得到的最大金額都是0
        if (node == nullptr) return {0, 0};
        // 遞迴三部曲 3.確定單層遞迴的邏輯
        // 動規五部曲 4.遍歷順序：後序遍歷
        vector<int> left = robTree(node->left);
        vector<int> right = robTree(node->right);
        // 動規五部曲 1.dp陣列的含義，該陣列由兩項構成，dp[0]表示不偷當前節點能夠得到的最大金額，dp[1]表示偷當前節點能夠得到的最大金額
        vector<int> dp(2);
        // 動規五部曲 2.遞推公式
        // 當前節點選擇不偷：當前節點能偷到的最大錢數 = 左孩子能偷到的最大金額 + 右孩子能偷到的最大金額
        dp[0] = max(left[0], left[1]) + max(right[0], right[1]);
        //當前節點選擇偷：當前節點能偷到的最大錢數 = 左孩子選擇自己不偷時能得到的錢 + 右孩子選擇不偷時能得到的錢 + 當前節點的錢數
        dp[1] = left[0] + right[0] + node->val;
        return dp;
    }
};

JavaScript

/**
 * @param {number} val
 * @param {TreeNode} left
 * @param {TreeNode} right
 */
function TreeNode(val, left, right) {
    this.val = (val === undefined ? 0 : val)
    this.left = (left === undefined ? null : left)
    this.right = (right === undefined ? null : right)
}
​
/**
 * @param {TreeNode} root
 * @return {number}
 */
var rob = function(root) {
    const robTree = node => {
        if (node === null) return [0, 0];
        let leftVal = robTree(node.left);
        let rightVal = robTree(node.right);
        let dp0 = Math.max(leftVal[0], leftVal[1]) + Math.max(rightVal[0], rightVal[1]);
        let dp1 = leftVal[0] + rightVal[0] + node.val;
        return [dp0, dp1];
    }
    let result = robTree(root);
    return Math.max(...result);
};

• 時間複雜度：O(n)，每個節點只遍歷了一次

• 空間複雜度：O(log n)，算上遞推系統棧的空間