二維陣列
一、二維陣列的定義
當一維陣列元素的型別也是一維陣列時，便構成了“陣列的陣列”，即二維陣列。二維陣列定義的一般格式：
資料型別 陣列名[常量表達式1] [常量表達式2] ；
例如：int a[4][10];
a陣列實質上是一個有4行、10列的表格，表格中可儲存40個元素。第1行第1列對應a陣列的a[0][0]，第n行第m列對應陣列元素a[n-1][m-1]。
說明：當定義的陣列下標有多個時，我們稱為多維陣列，下標的個數並不侷限在一個或二個，可以任意多個，如定義一個三維陣列a和四維陣列b：
int a[100][3][5];
int b[100][100][3][5];
多維的陣列引用賦值等操作與二維陣列類似。
二、二維陣列元素的引用

二維陣列的陣列元素引用與一維陣列元素引用類似，區別在於二維陣列元素的引用必須給出兩個下標。
引用的格式為：
<陣列名>[下標1][下標2]
說明：顯然，每個下標表達式取值不應超出下標所指定的範圍，否則會導致致命的越界錯誤。
例如,設有定義：int a[3][5];
則表示a是二維陣列（相當於一個3*5的表格），共有3*5=15個元素，它們是：
a[0][0] a[0][1] a[0][2] a[0][3] a[0][4]
a[1][0] a[1][1] a[1][2] a[1][3] a[1][4]
a[2][0] a[2][1] a[2][2] a[2][3] a[2][4]
因此可以看成一個矩陣（表格），a[2][3]即表示第3行第4列的元素。
三、二維陣列的初始化
二維陣列的初始化和一維陣列類似。可以將每一行分開來寫在各自的括號裡，也可以把所有資料寫在一個括號裡。
例如：
int direct[4][2] = {{1,0},{0,1},{-1,0},{0,-1}}
int direct[4][2] = {1,0,0,1,-1,0,0,-1} //儘量不要用
四、二維陣列程式設計
例5.8 設有一程式

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<iomanip>
const int n=3;
using namespace std;
int a[n+1][n+1];
int main()
{
    for (int i=1; i<=n; ++i)
    {
      for (int j=1; j<=n; ++j)
        cin>>a[i][j];
    }
    for (int i=1; i<=n; ++i)
    {
        for (int j=1; j<=n; ++j) 
             cout<<setw(5)<<a[j][i];
        cout<<endl;
    }
    return 0;
}

程式的輸入:

2 1 3
3 3 1
1 2 1
程式的輸出:
2 3 1
1 3 2
3 1 1
例5.9 已知一個6*6的矩陣（方陣），把矩陣二條對角線上的元素值加上10，然後輸出這個新矩陣。
【分析】 矩陣即表格，是一個二維陣列，有6行6列共36個元素，每個矩陣都有二條對角線，本題難點在於對角線的元素怎麼確定。

#include<iostream>
#include<iomanip>
using namespace std;
int a[7][7];
int main()
{
　　 for (int i=1; i<=6; ++i)	//輸入矩陣元素
　　 for (int j=1; j<=6; ++j)
　　 cin>>a[i][j];
　　 for (int i=1; i<=6; ++i)	//更改對角線上元素的值
　　 for (int j=1; j<=6; ++j)
　　 if ((i==j)||(i+j==7)) a[i][j]+=10; //尋找對角線的特徵
　　 for (int i=1; i<=6; ++i)	//輸出6行6列的矩陣元素
　　 {
　　 for (int j=1; j<=6; ++j)
　　 cout<<setw(5)<<a[i][j];
　　 cout<<endl;
　　 }
　　 return 0;
}

例5.10 大部分元素是0的矩陣稱為稀疏矩陣，假設有k個非0元素，則可把稀疏矩陣用K*3的矩陣簡記之，其中第一列是行號，第二列是列號，第三列是該行、該列下的非0元素的值。如：

0 0 0 5 寫簡記成： 1 4 5 //第1行第4列有個數是5
0 2 0 0 2 2 2 //第2行第2列有個數是2
0 1 0 0 3 2 1 //第3行第2列有個數是1
試程式設計讀入一稀疏矩陣，轉換成簡記形式，並輸出。
【分析】 本題中需要解決的主要問題是查詢非零元素並記憶位置。將原始矩陣存於陣列a。轉換後的矩陣存於陣列b，當然b陣列的行數可以控制在一個小範圍內。

#include<iostream>
#include<iomanip>
const int n=3,m=5;
using namespace std;
int main()
{
　　　 int a[n+1][m+1],b[101][4],k=0;
　　　 for (int i=1; i<=n; ++i) //矩陣初始
　　　 for (int j=1; j<=m; ++j) 
　　　 cin>>a[i][j];
　　　 for (int i=1; i<=n; ++i)
　　　 for (int j=1; j<=m; ++j)
　　　 if (a[i][j]!=0) //找到非零值，儲存
　　　 {
　　　 ++k;
　　　 b[k][1]=i;
　　　 b[k][2]=j;
　　　 b[k][3]=a[i][j];
　　　 }
　for (int i=1; i<=k; ++i) //輸出
　　　 {
　　　 for (int j=1; j<=3; ++j) 
cout<<setw(3)<<b[i][j];
　　　 cout<<endl;
　　　 }
　　　 return 0;
}

執行結果：

輸入： 0 0 0 0 5
　　 　0 0 4 0 0
　　　 1 0 0 0 1

輸出： 1 5 5
2 3 4
　 　　3 1 1
　 　　3 5 1
例5.11 列印楊輝三角形的前10行。楊輝三角形如下圖：
1 
1 1 
1 2 1 
1 3 3 1 
1 4 6 4 1 
[圖5-1]         
【問題分析】觀察圖5-1，大家不容易找到規律，但是如果將它轉化為圖5-2，不難發現楊輝三角形其實就是一個二維表的小三角形部分，假設通過二維陣列yh儲存，每行首尾元素為1，且其中任意一個非首位元素yh[i][j]的值其實就是yh[i-1][j-1]與yh[i-1][j]的和，另外每一行的元素個數剛好等於行數。有了陣列元素的值，要列印楊輝三角形，只需要控制好輸出起始位置就行了。

#include<iostream>
#include<iomanip>
using namespace std;
int main()
{
　 int a[11][11];
　　 a[1][1]=1;	//設定第一行的值
　 for (int i=2; i<=10; ++i)	//從第二行開始推
　 
　 a[i][1]=1; a[i][i]=1;	//設定每一行的首尾值為1
　 for (int j=2; j<=i-1; ++j)	//當前行非首尾的數
　 a[i][j]=a[i-1][j-1]+a[i-1][j]; //每個數等於上一行的二個數之和
　 }
　 for (int i=1; i<=10; i++)
　 {
　 if (i!=10) cout<<setw(30-3*i)<<" ";	//控制每行的起始位置，即空格數量
　 for (int j=1; j<=i; j++) cout<<setw(6)<<a[i][j];
　 cout<<endl; 
　 }
　 return 0;
} 

例5.12 輸入一串字元,字元個數不超過100,且以“.”結束。 判斷它們是否構成迴文。

【分析】所謂迴文指從左到右和從右到左讀一串字元的值是一樣的，如12321,ABCBA,AA等。先讀入要判斷的一串字元（放入陣列letter中），並記住這串字元的長度，然後首尾字元比較，並不斷向中間靠攏，就可以判斷出是否為迴文。
程式如下：

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{    char ch,letter[101];
    int i=0,j=1;
    cout<<"Input a string:";
    cin>>ch;
    while (ch!='.')				//讀入一個字串以'.'號結束
    {
      ++i;
      letter[i]=ch;
      cin>>ch;
    }
    while ((j<i)&&(letter[j]==letter[i]))		//判斷它是否是迴文
    {
        --i; ++j;
    }
    if (j>=i) cout<<"Yes"<<endl;
       else   cout<<"No"<<endl;
    return 0;
}

例5.13 蛇形填數

　 在n*n方陣裡填入1,2,3,…,n*n，要求填成蛇形。例如n=4時方陣為：
　 10 11 12 1
　 9 16 13 2
　 8 15 14 3
　 7 6 5 4
　 上面的方陣中，多餘的空格只是為了便於觀察規律，不必嚴格輸出，n<=8。
【分析】：
　 類比數學中的矩陣，我們可以用一個所謂的二維陣列來儲存題目中的方陣。只需宣告一個int a[MAXN][MAXN]，就可以獲得一個大小為MAXN×MAXN的方陣。在宣告時，兩維的大小不必相同，因此也可以宣告int a[30][50]這樣的陣列，第一維下標範圍是0,1,2,…,29，第二維下標範圍是0,1,2,…,49。
讓我們從1開始依次填寫。設“筆”的座標為(x,y)，則一開始x=0，y=n-1，即第0行，第n-1列（別忘了行列的範圍是0到n-1，沒有第n列）。“筆”的移動軌跡是：下，下，下，左，左，左，上，上，上，右，右，下，下，左，上。總之，先是下，到不能填了為止，然後是左，接著是上，最後是右。“不能填”是指再走就出界（例如4→5），或者再走就要走到以前填過的格子（例如12→13）。如果我們把所有格子初始為0，就能很方便地加以判斷。

二維陣列
例5.13  蛇形填數
　    在n*n方陣裡填入1,2,3,…,n*n，要求填成蛇形。例如n=4時方陣為：
　   10 11 12  1
　    9  16 13  2
　    8  15 14  3
　    7    6   5  4
　   上面的方陣中，多餘的空格只是為了便於觀察規律，不必嚴格輸出，n<=8。
【分析】：
　   類比數學中的矩陣，我們可以用一個所謂的二維陣列來儲存題目中的方陣。只需宣告一個int a[MAXN][MAXN]，就可以獲得一個大小為MAXN×MAXN的方陣。在宣告時，兩維的大小不必相同，因此也可以宣告int a[30][50]這樣的陣列，第一維下標範圍是0,1,2,…,29，第二維下標範圍是0,1,2,…,49。
    讓我們從1開始依次填寫。設“筆”的座標為(x,y)，則一開始x=0，y=n-1，即第0行，第n-1列（別忘了行列的範圍是0到n-1，沒有第n列）。“筆”的移動軌跡是：下，下，下，左，左，左，上，上，上，右，右，下，下，左，上。總之，先是下，到不能填了為止，然後是左，接著是上，最後是右。“不能填”是指再走就出界（例如4→5），或者再走就要走到以前填過的格子（例如12→13）。如果我們把所有格子初始為0，就能很方便地加以判斷。
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define MAXN 10
int a[MAXN][MAXN];
int main()
{
	int n,x,y,tot=0;
	scanf("%d",&n);
	memset(a,0,sizeof(a));
	tot=a[x=0][y=n-1]=1;
	while (tot<n*n)

       {
             while (x+1<n && !a[x+1][y]) a[++x][y]=++tot;
             while (y-1>=0 && !a[x][y-1]) a[x][--y]=++tot;
             while (x-1>=0 && !a[x-1][y]) a[--x][y]=++tot;
             while (y+1<n && !a[x][y+1]) a[x][++y]=++tot;
        }
        for(x=0;x<n;++x)
        {
	        for (y=0;y<n;++y) printf("%3d",a[x][y]);
	        printf("\n");
          }
           return 0;	
}

【說明】：

這段程式充分利用了C++語言簡潔的優勢。首先，賦值x=0和y=n-1後馬上要把它們作為a陣列的下標，因此可以合併完成；tot和a[0][n-1]都要賦值1，也可以合併完成。這樣，我們用一條語句完成了多件事情，而且並沒有犧牲程式的可讀性，這段程式碼的含義顯而易見。
那4條while語句有些難懂，不過十分相似，因此只需介紹其中的第一條：不斷向下走，並且填數。我們的原則是：先判斷，再移動，而不是走一步以後發現越界了再退回來。這樣，我們需要進行“預判”，即是否越界，以及如果繼續往下走會不會到達一個已經填過的格子。越界只需判斷x+1<n，因為y值並沒有修改；下一個格子是(x+1,y)，因此只需a[x+1][y]==0，簡寫成!a[x+1][y]（其中!是“邏輯非”運算子）。
細心的讀者也許會發現這裡的一個“潛在bug”；如果越界，x+1會等於n，a[x+1][y]將訪問非法記憶體！幸運的是，這樣的擔心是不必要的。&&是短路運算子。如果x+1<n為假，將不會計算!a[x+1][y]，也就不會越界了。
至於為什麼是++tot而不是tot++，留給讀者思考。