線段樹那些事
阿新 • • 發佈：2020-07-18
線段樹是學不明白了……
部分指標用法
對於這段程式碼，
struct Node{
int a, b, c;
}YJH[100], x;
Node *p = YJH, *q = &x;
以下程式碼在使用過程中是等價的：
cout << x.a << endl;
cout << q->a << endl;
cout << (*q).a << endl;
cout << YJH[2].b << endl; cout << *(p + 2).b << endl;
用指標寫線段樹
相對於上一次線段樹的寫法，我獲得了用指標寫線段樹的本領。
相對於用下標來寫線段樹，指標的程式碼量、可擴充套件性都變好了。各種函式分別用下表和指標的不同寫法在下面會陳列出來。
初始化
陣列：
#define N 1000050//資料邊界 struct tree{ long long l, r, sum, tag, tag_x; //l,r左右端點，sum為結點對應區間和，tag為加法標記，tag_x為乘法標記 }t[N];//線段樹 long long a[N];//輸入的數列(1~n) long long m, n, p, k;//如題意(k是操作種類) long long ls(long long rt){return rt << 1;}//左孩子 long long rs(long long rt){return rt << 1 | 1;}//右孩子 lcez_yjh
指標：
struct Node{
int l, r;
ll v, tag;
Node *ls, *rs;
inline void () {}
inline void () {}
inline void () {}
inline void () {}
}Mem[maxn << 1];
Node *pool = Mem;
相對來講，指標的實現方式程式碼更簡潔，而且在最後一層不會浪費過多的空間。線段樹開空間的時候需要對極端情況進行考慮，陣列往往開到maxn << 2，但是在指標這裡只需要開(maxn << 1) - 1
核心函式：FindRange
陣列：
void build(long long rt, long long l, long long r) {
if (t[rt].l <= l && t[rt].r >= r) {
do sth.
return;
}
long long mid = (t[rt].l + t[rt].r) >> 1;
if (l <= mid)
build(ls(rt), l, r);
if (r > mid)
build(rs(rt), l, r);
pushup(rt);
}
指標：
void FindRange(L, R) {
if (InRange(L, R)) {
do sth.
return;
}
else if (OutofRange(L, R)) return;
else {
ls->FindRange(L, R);
rs->FindRange(L, R);
}
pushup();
}
可以看到，直接用指標指向左右兒子的方法不受到陣列下表的限制，所以就不會有智障的四倍空間，只需要按照實際空間大小開就可以了。
記憶體池
用指標建立線段樹的方法大致有兩種，一種是直接在建樹的時候開一個新空間Node *u = new Node，但是new這個語句常數十分大，執行起來巨慢。所以我們可以提前申請好一個Node Mem[maxn << 1 - 1]的陣列，並用一個指標Node *Pool = Mem進行取出新點，從而實現代替new功能的函式：
Node* New() { return ++Pool; }
完整程式碼：
陣列：
#include <bits/stdc++.h>
#define N 1000050
using namespace std;
struct tree{
long long l, r, sum, tag, tag_x;
//l,r左右端點，sum為結點對應區間和，tag為加法標記，tag_x為乘法標記
}t[N];//線段樹
long long a[N];//輸入的數列(1~n)
long long m, n, p = 9223372036854775807, k;//如題意(k是操作種類)
long long ls(long long rt){return rt << 1;}//左孩子
long long rs(long long rt){return rt << 1 | 1;}//右孩子
void build(long long rt, long long l, long long r) {
t[rt].tag_x = 1; t[rt].tag = 0;//初始化
t[rt].l = l, t[rt].r = r;//建立一個結點，更新左右端點標記
if (l == r) { //如果到了葉子結點
t[rt].sum = a[l] % p; //不要忘記取模操作
return;
}
long long mid = (l + r) >> 1; //中間節點
build(ls(rt), l, mid);
build(rs(rt), mid + 1, r); //如果不是葉子結點，就分別建立左右孩子
t[rt].sum = (t[ls(rt)].sum + t[rs(rt)].sum) % p; // 更新sum
}
void push_down(long long rt) {
t[ls(rt)].tag_x = (t[ls(rt)].tag_x * t[rt].tag_x) % p;
t[rs(rt)].tag_x = (t[rs(rt)].tag_x * t[rt].tag_x) % p;//乘法懶標記更新後取模
t[ls(rt)].tag = (t[ls(rt)].tag * t[rt].tag_x) % p;
t[rs(rt)].tag = (t[rs(rt)].tag * t[rt].tag_x) % p;//加法懶標記更新
t[ls(rt)].sum = (t[ls(rt)].sum * t[rt].tag_x) % p;
t[rs(rt)].sum = (t[rs(rt)].sum * t[rt].tag_x) % p;//sum結點對應區間和更新
t[rt].tag_x = 1; //父親的標記已經下傳，就歸零（因為是乘法，所以要調到1）
t[ls(rt)].tag = (t[ls(rt)].tag + t[rt].tag) % p;
t[rs(rt)].tag = (t[rs(rt)].tag + t[rt].tag) % p;//加法懶標記更新
t[ls(rt)].sum += (t[ls(rt)].r - t[ls(rt)].l + 1) * t[rt].tag;
t[rs(rt)].sum += (t[rs(rt)].r - t[rs(rt)].l + 1) * t[rt].tag;//sum結點對應區間和更新
t[rt].tag = 0;//父親的標記已經下傳，就歸零
}
void change(long long rt, long long x, long long y, long long z) {
if (x <= t[rt].l && y >= t[rt].r) {
t[rt].tag = (t[rt].tag + z) % p;
t[rt].sum = (t[rt].sum + (t[rt].r - t[rt].l + 1) * z) % p; //如果修改區間覆蓋了這個節點的區間，就更新
return;
}
if(t[rt].tag || t[rt].tag_x != 1) push_down(rt);//訪問孩子結點的時候一定先把懶標記 傳下去
long long mid = (t[rt].l + t[rt].r) >> 1;
if (x <= mid) {
change(ls(rt),x,y,z);
}
if(y > mid){
change(rs(rt),x,y,z);
}
//分別往左右兒子傳
t[rt].sum = (t[ls(rt)].sum + t[rs(rt)].sum) % p; //維護
}
void change_x(long long rt, long long x, long long y, long long z) {
if(x <= t[rt].l && y >= t[rt].r){
t[rt].tag_x = (t[rt].tag_x * z) % p;
t[rt].sum = (t[rt].sum * z) % p;
t[rt].tag = (t[rt].tag * z) % p;//如果修改區間覆蓋了這個節點的區間，就更新
return;
}
if(t[rt].tag || t[rt].tag_x != 1) push_down(rt);//訪問孩子結點的時候一定先把懶標記 傳下去
long long mid = (t[rt].l + t[rt].r) >> 1;
if (x <= mid) {
change_x(ls(rt), x, y, z);
}
if (y > mid) {
change_x(rs(rt), x, y, z);
}
//分別往左右兒子傳
t[rt].sum = (t[ls(rt)].sum + t[rs(rt)].sum) % p; //維護
}
long long getsum(long long rt, long long x, long long y) {
long long res = 0;
if (x <= t[rt].l && y >= t[rt].r) {
return t[rt].sum % p;
}
if (t[rt].tag || t[rt].tag_x != 1) push_down(rt);
long long mid = (t[rt].r + t[rt].l) >> 1;
if (x <= mid) {
res += getsum(ls(rt), x, y);
}
if (y > mid) {
res += getsum(rs(rt), x, y);
}
return res % p;
}
int main() {
long long i, j, x, y, z;
scanf("%lld%lld%lld", &n, &m, &p);
//scanf("%lld%lld", &n, &m);
for (i = 1; i <= n; i++) {
scanf("%lld", &a[i]);
}
build(1, 1, n);
for (i = 1; i <= m; i++) {
scanf("%lld", &k);
if (k == 1) {
scanf("%lld%lld%lld", &x, &y, &z);
change_x(1, x, y, z);
} else if (k == 2) {
scanf("%lld%lld%lld", &x, &y, &z);
change(1, x, y, z);
} else if (k == 3) {
scanf("%lld%lld", &x, &y);
printf("%lld\n", getsum(1, x, y));
}
// if (k == 1) {
// scanf("%lld%lld%lld",&x,&y,&z);
// change(1,x,y,z);
// }else if(k == 2){
// scanf("%lld%lld",&x,&y);
// printf("%lld\n",getsum(1,x,y));
// }
}
return 0;
}
指標：
#include <cstdio>
using namespace std;
typedef long long int ll;
const int maxn = 100005;
int n,q,p;
ll a[maxn];
struct Node{
ll tag_a, v, tag_b;
int l, r;
Node *ls, *rs;
Node(const int L, const int R) {
l = L, r = R;
tag_a = 0, tag_b = 1;
if (l == r) {
v = a[l];
ls = rs = NULL;
} else {
int mid = (L + R) >> 1;
ls = new Node(L, mid);
rs = new Node(mid + 1, R);
push_up();
}
}
inline void make_tag_1(ll w) {//+
(v += (r - l + 1) * w) %= p;
(tag_a += w) %= p;
}
inline void make_tag_2(ll w) {//*
(v *= w) %= p;
(tag_a *= w) %= p;
(tag_b *= w) %= p;
}
inline void push_up() {
v = ls->v + rs->v;
}
inline void push_down() {
if (!tag_a && tag_b == 1) return;
// if (tag_a && tag_b != 1) {
// ls->make_tag_1(tag_a);
// rs->make_tag_1(tag_a);
// tag_a = 0;
// }
// if (!tag_a&&tag_b) {
// ls->make_tag_2(tag_b);
// rs->make_tag_2(tag_b);
// tag_b = 1;
// }
if (tag_b != 1) {
ls->make_tag_2(tag_b);
rs->make_tag_2(tag_b);
tag_b = 1;
}
if (tag_a) {
ls->make_tag_1(tag_a);
rs->make_tag_1(tag_a);
tag_a = 0;
}
}
inline bool InRange(const int L, const int R) { return (L <= l && r <= R); }
inline bool Outofrange(const int L, const int R) { return (L > r || l > R); }
inline void update_a(const int L, const int R, ll w) {//+
if (InRange(L, R)) make_tag_1(w);
else if (!Outofrange(L, R)) {
push_down();
ls->update_a(L, R, w);
rs->update_a(L, R, w);
push_up();
}
}
inline void update_b(const int L,const int R,ll w) {//*
if(InRange(L, R)) make_tag_2(w);
else if(!Outofrange(L, R)) {
push_down();
ls->update_b(L, R, w);
rs->update_b(L, R, w);
push_up();
}
}
ll query(const int L, const int R) {
if (InRange(L, R)) { return v; }
if (Outofrange(L, R)) { return 0; }
push_down();
return ls->query(L, R) + rs->query(L, R);
}
};
int main() {
scanf("%lld%lld%lld", &n, &q, &p);
for(int i = 1; i <= n; i++)
scanf("%d", a + i);
Node *rot = new Node(1, n);
for(ll o, x, y, z; q; q--) {
scanf("%lld%lld%lld", &o, &x, &y);
if (o == 1) {
scanf("%lld", &z);
rot->update_b(x, y, z);
}
if (o == 2) {
scanf("%lld", &z);
rot->update_a(x, y, z);
}
if (o == 3) {
ll m = rot->query(x, y);
printf("%lld\n", m % p);
}
}
return 0;
}